UNIFESP 2019 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a tração no fio que mantém A em círculo; (b) a energia cinética das duas esferas grudadas, logo depois do choque.

Item (a) — a tração é a resultante centrípeta. A mesa é horizontal e sem atrito: peso e normal se anulam, e a única força horizontal sobre A é a tração, que aponta para o centro. Ela é a força centrípeta:

$$T = \frac{m\,v^2}{L}$$

A massa não foi dada, mas não precisa: o produto $mv^2$ sai da energia cinética.

$$E_c = \frac{m\,v^2}{2} = 4 \;\Rightarrow\; m\,v^2 = 8$$

$$T = \frac{8}{1} = 8\ \text{N}$$

Item (b) — Passo 1: o que se conserva no choque. A colisão é instantânea, e durante ela as forças entre A e B são internas. A tração é uma força finita, que não dá impulso apreciável num choque tão rápido. Então a quantidade de movimento do conjunto se conserva. Já a energia cinética não se conserva: a colisão é perfeitamente inelástica, e as esferas saem grudadas.

$$m\,v = (m + m)\,v_f \;\Rightarrow\; v_f = \frac{v}{2}$$

Passo 2 — a nova energia cinética:

$$E_c^{\,f} = \frac{2m\,(v/2)^2}{2} = \frac{m\,v^2}{4}$$

$$E_c^{\,f} = \frac{8}{4} = 2\ \text{J}$$

Ou seja, metade da energia inicial (4 J) foi dissipada no choque, em deformação e calor.

⚠️ A armadilha: conservar a energia cinética e responder 4 J. Na colisão perfeitamente inelástica é justamente a energia cinética que se perde; o que se conserva é a quantidade de movimento. Pelo critério oficial, a resolução por conservação de energia vale zero.

A ideia em uma frase: a tração é a resultante centrípeta, mv²/L = 2·Ec/L; no choque que gruda as esferas, conserva-se o momento — a massa dobra, a velocidade cai à metade e a energia cinética cai à metade.

Resposta: (a) T = 8 N; (b) 2 J.