UNIFESP 2019 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura da imagem da frente do caminhão; (b) o comprimento da imagem, que é a distância entre as imagens da frente e da traseira.

Item (a) — Passo 1: onde se forma a imagem da frente. A lente é convergente (biconvexa, imagem real do outro lado), com f = 3 m, e a frente do caminhão está a p = 15 m. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$$

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{3} - \frac{1}{15} = \frac{4}{15}$$

$$p' = \frac{15}{4} = 3{,}75\ \text{m}$$

Passo 2 — o aumento linear:

$$A = \frac{y'}{y} = -\frac{p'}{p} = -\frac{3{,}75}{15} = -\frac{1}{4}$$

$$y' = -\frac{1}{4} \times 2 = -0{,}5\ \text{m}$$

O sinal negativo diz que a imagem é invertida, como na figura. A altura é y = 0,5 m.

Item (b) — Passo 1: a imagem da traseira. A traseira está 6 m mais longe da lente: p = 15 + 6 = 21 m.

$$\frac{1}{p''} = \frac{1}{3} - \frac{1}{21} = \frac{6}{21}$$

$$p'' = \frac{21}{6} = 3{,}5\ \text{m}$$

Passo 2 — o comprimento da imagem é a distância entre as duas imagens:

$$x = p' - p'' = 3{,}75 - 3{,}5$$

$$x = 0{,}25\ \text{m}$$

Conferindo com a figura: a imagem da traseira (3,5 m) fica mais perto da lente que a da frente (3,75 m). Por isso, na imagem, a cabine aparece do lado mais afastado da lente, exatamente como desenhado.

⚠️ A armadilha: usar o aumento −1/4 também no comprimento e responder 6 × 1/4 = 1,5 m. O aumento −p'/p vale para tamanhos perpendiculares ao eixo. Ao longo do eixo, cada ponto do caminhão está a uma distância diferente da lente e tem um aumento diferente; a imagem fica “achatada” na direção do eixo. O jeito certo é achar a imagem de cada ponta e subtrair.

A ideia em uma frase: para a altura, use o aumento −p'/p; para o comprimento ao longo do eixo, ache a imagem da frente e a da traseira pela equação de Gauss e subtraia as posições.

Resposta: (a) y = 0,5 m (imagem invertida); (b) x = 0,25 m.