UNICAMP 2026 (2ª fase) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) marcar os dados num gráfico v × t, ligar os pontos e achar a posição em 10 s; (b) estimar a massa de um carro e calcular o impulso e a força média numa batida.

Item (a)(i) — o desenho dos pontos. Marcam-se os seis pontos da tabela no gráfico: (0; 0,0), (3; 4,5), (6; 9,0), (9; 13,5), (12; 18,0) e (15; 18,0).

Item (a)(ii) — a linha. Com aceleração constante entre dois pontos, a velocidade varia linearmente: cada par de pontos é ligado por um segmento de reta. Os cinco primeiros pontos ficam alinhados (a velocidade sobe 4,5 m/s a cada 3 s), então o desenho é uma única reta da origem até (12; 18,0), seguida de um trecho horizontal de (12; 18,0) até (15; 18,0), onde a velocidade fica constante.

Item (a)(iii) — a aceleração de 0 a 12 s é a inclinação da reta:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{18{,}0}{12}$$

$$a = 1{,}5\ \text{m/s}^2$$

Em $t = 10$ s o carro ainda está nesse trecho (no gráfico, a reta passa por $v = 15$ m/s em $t = 10$ s). Partindo do repouso de $s_0 = 0$:

$$s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{a\,t^2}{2}$$

$$s(10) = 0 + 0 + \frac{1{,}5 \cdot 10^2}{2}$$

$$s(10) = 75\ \text{m}$$

Conferindo: o deslocamento é a área sob o gráfico v × t de 0 a 10 s, um triângulo de base 10 s e altura 15 m/s: $\frac{10 \times 15}{2} = 75$ m.

Item (b)(i) — a massa. Um carro de passeio tem por volta de 1 a 2 toneladas; vamos usar $m_T = 1500$ kg. A banca aceitou qualquer valor razoável entre 500 kg e 5000 kg.

Item (b)(ii) — o impulso é a variação da quantidade de movimento. Com $v_0 = 90$ km/h $= 25$ m/s e velocidade final zero, o módulo é:

$$I = |\Delta p| = m_T\,v_0$$

$$I = 1500 \cdot 25 = 3{,}75 \times 10^{4}\ \text{N}\cdot\text{s}$$

Item (b)(iii) — a força média é o impulso dividido pela duração do impacto:

$$F_m = \frac{I}{\Delta t} = \frac{3{,}75 \times 10^{4}}{0{,}2}$$

$$F_m \approx 1{,}9 \times 10^{5}\ \text{N}$$

Na faixa aceita pela banca, de 500 kg a 5000 kg, o impulso vai de $1{,}25 \times 10^{4}$ N·s a $1{,}25 \times 10^{5}$ N·s, e a força média, de $6{,}25 \times 10^{4}$ N a $6{,}25 \times 10^{5}$ N.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar o MUV até 10 s sem verificar se o carro ainda acelerava (ele só para de acelerar em 12 s), ou ligar os pontos com uma curva. No item (b), esquecer de converter 90 km/h em 25 m/s: com 90 no lugar de 25, impulso e força saem 3,6 vezes maiores.

A ideia em uma frase: no gráfico v × t, a inclinação é a aceleração e a área é o deslocamento; numa batida, impulso é m·Δv e força média é impulso sobre o tempo.

Resposta: (a) pontos da tabela marcados; reta única de (0; 0) a (12; 18,0) e horizontal até (15; 18,0); $s(10) = 75$ m; (b) com $m_T = 1500$ kg (valores de 500 kg a 5000 kg são aceitos): $I = 3{,}75 \times 10^{4}$ N·s e $F_m \approx 1{,}9 \times 10^{5}$ N.