UNICAMP 2026 (2ª fase) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o valor de $h$ a partir dos dados do LED; (b) o ângulo de refração na entrada do prisma, o caminho do raio até sair, e o raio refletido na primeira face.

Item (a) — a frequência da luz, pela equação da onda $c = \lambda f$, com $\lambda = 600 \times 10^{-9}$ m:

$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}0 \times 10^{8}}{6{,}0 \times 10^{-7}}$$

$$f = 5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$$

Item (a) — a constante de Planck, isolando $h$ em $eU_D = hf$:

$$h = \frac{e\,U_D}{f} = \frac{1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 2{,}0}{5{,}0 \times 10^{14}}$$

$$h = 6{,}4 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$$

(O valor aceito é $6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s: a estimativa simplificada chega bem perto.)

Item (b)(i) — lei de Snell na interface 1:

$$n_{ar}\,\text{sen}\,\theta_{1i} = n_{\text{prisma}}\,\text{sen}\,\theta_{1r}$$

$$1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\,\text{sen}\,\theta_{1r}$$

$$\text{sen}\,\theta_{1r} = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta_{1r} = 30^{\circ}$$

Item (b)(ii) — dentro do prisma. A face da esquerda é inclinada 60° com a horizontal, então a normal a ela faz 30° com a horizontal. O raio refratado faz 30° com essa normal: ele segue paralelo à base. Nas duas faces de um prisma de ângulo 60°, os ângulos internos somam o ângulo do prisma ($\theta_{1r} + \theta_{2i} = 60°$), então o raio chega à interface 2 fazendo $\theta_{2i} = 30°$ com a normal.

Item (b)(ii) — a saída, pela lei de Snell na interface 2:

$$\sqrt{3}\,\text{sen}\,30^{\circ} = 1 \cdot \text{sen}\,\theta_{2r}$$

$$\text{sen}\,\theta_{2r} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \theta_{2r} = 60^{\circ}$$

O desenho do item (ii): o raio atravessa o prisma na horizontal, de uma face à outra, e sai pela interface 2 afastando-se da normal, fazendo 60° com ela e descendo para a direita, simétrico ao raio que entrou. Indicam-se $\theta_{1r} = 30°$, $\theta_{2i} = 30°$ e $\theta_{2r} = 60°$ (as duas normais tracejadas).

Item (b)(iii) — a reflexão. Pela lei da reflexão, o ângulo de reflexão é igual ao de incidência: $\alpha_1 = \theta_{1i} = 60°$. O desenho: do ponto de incidência sai, para fora do prisma, um raio que faz 60° com a normal, do outro lado dela em relação ao raio incidente. Pela geometria desta figura, esse raio refletido sobe na vertical.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar 600 nm sem converter para metros ($6{,}0 \times 10^{-7}$ m). No item (b), trocar seno por cosseno na lei de Snell, ou desenhar o raio refratado se afastando da normal na entrada: ao entrar num meio mais refringente, ele se aproxima da normal (60° → 30°).

A ideia em uma frase: eU = hf com f = c/λ dá h; no prisma, Snell na entrada e na saída, e a reflexão devolve o raio com o mesmo ângulo.

Resposta: (a) $h = 6{,}4 \times 10^{-34}$ J·s; (b) (i) $\theta_{1r} = 30°$; (ii) raio paralelo à base dentro do prisma, chegando à interface 2 com $\theta_{2i} = 30°$ e saindo com $\theta_{2r} = 60°$ em relação à normal; (iii) raio refletido com $\alpha_1 = 60°$ em relação à normal da interface 1.