UNICAMP 2026 (2ª fase) — questão 10 de Física

Enunciado em texto

Uma pesquisa recente revelou um novo objeto astronômico que pode ser o Planeta 9. A hipótese da existência desse planeta foi concebida para explicar características comuns a vários objetos trans-netunianos, isto é, astros com órbitas que alcançam distâncias ao Sol muito maiores do que o planeta Netuno.

a) No espaço de respostas, a figura A ilustra uma situação imaginária na qual o Sol, um planeta hipotético $P$, e um objeto trans-netuniano $OTN$ são representados ao longo de uma linha reta. As distâncias de $P$ e $OTN$ ao Sol são apresentadas na figura A em unidades astronômicas, UA (1 UA = distância da Terra ao Sol). Supondo que a razão entre a massa $m_P$ do planeta $P$ e a massa $m_{Sol}$ do Sol seja dada por $\dfrac{m_P}{m_{Sol}} \simeq 2 \times 10^{-5}$, para a situação da figura A, calcule:

(i) a distância $d$ entre o objeto $OTN$ e o planeta $P$;

(ii) a razão $q = |\vec{F}_P| / |\vec{F}_{Sol}|$ entre os módulos das forças gravitacionais que o planeta $P$ ($\vec{F}_p$) e o Sol ($\vec{F}_{Sol}$) exercem sobre $OTN$.

b) De acordo com a terceira lei de Kepler, a razão entre o quadrado do período orbital ($T$) e o cubo do semieixo maior ($a$) da órbita elíptica é a mesma para todos os planetas que orbitam o Sol. Se o semieixo maior da órbita elíptica de outro planeta desconhecido $D$ for dado por $a_D \simeq 400$ UA, qual será o período $T_D$, em anos terrestres, do movimento orbital do planeta $D$ em torno do Sol? Considere os seguintes dados para o planeta Terra: $a_{\text{Terra}} = 1$ UA, $T_{\text{Terra}} = 1$ ano.

(Figura A: o Sol, o planeta $P$ e o objeto $OTN$ alinhados numa reta, nessa ordem; trechos de órbitas (arcos) passam por $P$ e por $OTN$. Cotas indicam 520 UA do Sol até $P$ e 624 UA do Sol até $OTN$.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2026, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.