UNICAMP 2026 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaOndas — frequência fundamental de uma corda; Estática — equilíbrio do ponto da corda no bend2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2026 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Bend é uma técnica usada na guitarra para alterar a frequência sonora de uma nota musical. Essa técnica consiste em deslocar, na direção perpendicular ao braço da guitarra, o dedo que prende a corda, aumentando-se a tensão aplicada na corda e a frequência sonora emitida.

a) A frequência $f_0$ do harmônico fundamental de uma corda é dada por $f_0 = \dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$ , sendo $L$ o comprimento, $T$ a tensão e $\mu$ a densidade linear da corda. No espaço de respostas, a figura A ilustra o bend (com o ângulo fora de escala) sendo aplicado no meio de uma corda (ponto P) de densidade linear $\mu = 8{,}0 \times 10^{-4}$ kg/m. Na situação da figura A, com o bend aplicado, tem-se $L = 0{,}30$ m e $f_0 = 500$ Hz. Qual é o módulo da força que deve ser aplicada sobre a corda no ponto P, ao longo da direção y, para manter o equilíbrio?

Dados: $\cos 88{,}9^{\circ} \simeq 0{,}02$ ; $\text{sen}\,88{,}9^{\circ} \simeq 0{,}99$ ; $\text{tg}\,88{,}9^{\circ} \simeq 52$ .

b) No espaço de respostas, a figura B mostra o braço de uma guitarra com uma corda diferente daquela do item anterior. Em cada casa do braço, estão indicadas a nota e a frequência do harmônico fundamental correspondente com a corda presa sem o bend. Nesses casos, a tensão na corda é a mesma para todas as notas, dada por $T_1 = 196$ N. Se um bend é feito para elevar a frequência $f_1$ da nota Sol para a frequência $f_2$ da nota Sol sustenido (Sol#), qual é o aumento $\Delta T$ na tensão da corda?

Use a relação: $\dfrac{\Delta T}{T_1} = \dfrac{2(f_2 - f_1)}{f_1}$

(Figura A: o ponto P da corda, com o eixo y vertical, para cima, passando por ele. A corda sai de P para os dois lados, levemente inclinada para baixo, e cada trecho faz 88,9° com a vertical que desce de P. A “tensão $T$ ” age ao longo de cada trecho. Uma cota indica $L = 0{,}30$ m de P até a ponta esquerda da corda.)

(Figura B: foto do braço da guitarra; da esquerda para a direita, as casas Lá (440 Hz), Sol # (415 Hz), Sol (392 Hz), Fá # (370 Hz) e Fá (349 Hz).)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2026, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força vertical que o dedo faz no ponto P para manter a corda dobrada; (b) quanto a tensão precisa aumentar para levar a nota de Sol a Sol#.

Item (a) — a tensão na corda. Elevando ao quadrado a fórmula do harmônico fundamental e isolando $T$ :

$T = \mu\,(2 L f_0)^2$

$T = 8{,}0 \times 10^{-4} \cdot (2 \cdot 0{,}30 \cdot 500)^2$

$T = 8{,}0 \times 10^{-4} \cdot 9{,}0 \times 10^{4}$

$T = 72\ \text{N}$

Item (a) — o equilíbrio em P. Os dois trechos da corda puxam P com a mesma tensão de 72 N, cada um fazendo 88,9° com a direção y. As componentes horizontais se cancelam; as componentes em y, $T\cos 88{,}9°$ cada uma, apontam para baixo e somam. O dedo tem de equilibrar essa soma:

$F_y = 2\,T\cos 88{,}9^{\circ}$

$F_y = 2 \cdot 72 \cdot 0{,}02 = 2{,}88\ \text{N}$

Ou seja, cerca de 2,9 N: uma força pequena basta, porque a corda está quase reta.

Item (b) — as frequências. Na figura B, Sol tem $f_1 = 392$ Hz e Sol# tem $f_2 = 415$ Hz. Pela relação dada:

$\Delta T = T_1 \cdot \frac{2(f_2 - f_1)}{f_1}$

$\Delta T = 196 \cdot \frac{2 \cdot (415 - 392)}{392}$

$\Delta T = 196 \cdot \frac{46}{392} = 23\ \text{N}$

De onde vem a relação: como $f \propto \sqrt{T}$ , uma variação pequena da frequência, em proporção, é metade da variação da tensão: $\Delta f/f \approx \frac{1}{2}\,\Delta T/T$ .

⚠️ A armadilha: no item (a), usar o seno em vez do cosseno ( $2 \times 72 \times 0{,}99 \approx 143$ N): o ângulo de 88,9° é medido a partir da direção y, então a componente em y leva o cosseno. Também é erro contar só um lado da corda (1,44 N). No item (b), ler as frequências das casas vizinhas erradas (Fá# ou Lá).

A ideia em uma frase: a frequência fixa a tensão, T = μ(2Lf)²; com a corda quase reta, a força para segurá-la é só 2T·cos θ, pequena.

Resposta: (a) $T = 72$ N e $F_y = 2T\cos 88{,}9° \approx 2{,}88$ N; (b) $\Delta T = 23$ N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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