UNICAMP 2017 — questão 62 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do líquido no canal fininho, sabendo a velocidade do êmbolo da seringa.

Passo 1 — a vazão é a mesma. O líquido não some nem se acumula no caminho: o volume que o êmbolo empurra por segundo é o volume que passa no microcanal por segundo. Vazão é área vezes velocidade:

$$A_{\text{seringa}}\,V = A_{\text{canal}}\,v$$

Passo 2 — as áreas dependem do diâmetro ao quadrado. A área de um círculo é $\pi d^2/4$; o $\pi/4$ se cancela dos dois lados:

$$D^2\,V = d^2\,v \;\Rightarrow\; v = V\left(\frac{D}{d}\right)^2$$

Passo 3 — as contas, com os diâmetros na mesma unidade: d = 500 μm = 0,5 mm.

$$\frac{D}{d} = \frac{4}{0{,}5} = 8$$

$$v = 4 \times 8^2 = 4 \times 64 = 256\ \text{mm/s}$$

Conferindo: o canal é mais estreito, então o líquido tem de andar mais rápido que o êmbolo. Isso já elimina a C e a D, que dão velocidades menores que 4 mm/s.

⚠️ A armadilha: usar a razão dos diâmetros sem elevar ao quadrado: 4 × 8 = 32 mm/s, a alternativa B. A vazão depende da área, que cresce com o quadrado do diâmetro. Quem inverte a razão chega a 4 ÷ 64 = 0,0625 mm/s = 62,5 μm/s, a alternativa C.

A ideia em uma frase: a vazão A·v se conserva: diâmetro 8 vezes menor é área 64 vezes menor, e velocidade 64 vezes maior.

Resposta: alternativa A (256,0 mm/s).