UNICAMP 2017 — questão 59 de Física
Enunciado em texto
Hoje é comum encontrarmos equipamentos de exercício físico em muitas praças públicas do Brasil. Esses equipamentos são voltados para pessoas de todas as idades, mas, em particular, para pessoas da terceira idade. São equipamentos exclusivamente mecânicos, sem uso de partes elétricas, em que o esforço consiste usualmente em levantar o próprio peso do praticante. Considere o esquema abaixo, em que uma pessoa de massa m = 65 kg está parada e com a perna esticada em um equipamento tipicamente encontrado nessas praças. O módulo da força exercida pela perna da pessoa em razão de sua massa m é
(Se necessário, utilize .)
[Figura: um poste vertical à direita, com dois braços horizontais presos a ele: um no alto e outro mais embaixo. No braço de cima há uma articulação, da qual pende uma barra inclinada que desce para a esquerda e forma um ângulo de 30° com a vertical (marcada por uma linha tracejada). Na parte de baixo da barra está preso o assento, com encosto, onde a pessoa está sentada. A perna da pessoa está esticada e o pé apoia-se no braço de baixo, preso ao poste. No pé, a força aponta ao longo da perna, para a direita e para baixo, com um símbolo de ângulo reto indicando que ela é perpendicular à barra.]
a) 1300 N.
b) 750 N.
c) 325 N.
d) 560 N.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2017, 1ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a força que a perna precisa fazer para manter o balanço parado, inclinado 30° em relação à vertical.
Passo 1 — enxergar um pêndulo. O assento, com a pessoa, pende de uma barra articulada no alto: é um pêndulo. Solto, ele voltaria para a vertical, como um balanço. Para segurá-lo afastado da vertical, a pessoa empurra o apoio com o pé; pela ação e reação, o apoio empurra a pessoa de volta com força de mesmo módulo F, perpendicular à barra.
Passo 2 — decompor o peso. Tratando a massa da pessoa como concentrada na ponta da barra, o peso P = mg = 650 N se divide em duas partes:
• ao longo da barra: , segurada pela própria barra (que está esticada);
• perpendicular à barra: , que tenta trazer o balanço de volta para a vertical.
Passo 3 — equilíbrio na direção perpendicular à barra. A única força que se opõe à parte perpendicular do peso é a do apoio no pé, que tem módulo F:
Conferindo: com a barra na vertical, o pé não precisaria fazer força (sen 0° = 0); quanto mais inclinada, mais força. Com 30°, é metade do peso.
⚠️ A armadilha: trocar seno por cosseno: N, a alternativa D. O ângulo de 30° é medido a partir da vertical, que é a direção do peso. Por isso a parte do peso perpendicular à barra é a do seno. Outro erro é dividir em vez de multiplicar: 650 ÷ 0,5 = 1300 N (A) ou 650 ÷ cos 30° ≈ 750 N (B).
A ideia em uma frase: o balanço inclinado é um pêndulo: a barra segura a parte do peso ao longo dela, e a perna segura a parte perpendicular, mg·sen 30°.
Resposta: alternativa C (325 N).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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