UNESP 2026 (meio de ano) — questão 79 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a que distância pôr um homem de $1{,}8\ \text{m}$ para a imagem sair do mesmo tamanho da imagem da árvore de $12\ \text{m}$.

Passo 1 — a relação da câmara escura. Os raios passam pelo orifício e formam dois triângulos semelhantes, um de cada lado:

$$\frac{h_{\text{imagem}}}{H_{\text{objeto}}} = \frac{p'}{p}$$

onde $p$ é a distância do objeto ao orifício e $p'$ a profundidade da câmara.

Passo 2 — o que é igual nas duas situações. A mesma câmara ($p'$ igual) e a mesma altura de imagem $h$. Então a razão $h/p'$ é a mesma nos dois casos, e sobra:

$$\frac{H}{p} = \text{constante} \;\Longrightarrow\; \frac{12}{20} = \frac{1{,}8}{p}$$

Passo 3 — a conta.

$$p = \frac{1{,}8 \times 20}{12} = \frac{36}{12} = \mathbf{3{,}0\ \text{m}}$$

O jeito de ver sem fórmula. O homem é $12/1{,}8 \approx 6{,}7$ vezes menor que a árvore. Para compensar exatamente, ele tem de ficar $6{,}7$ vezes mais perto: $20/6{,}7 = 3{,}0\ \text{m}$. Objeto e distância andam juntos — é a mesma proporção do começo ao fim.

Por que a imagem sai invertida. O raio que sai do topo da árvore atravessa o furo e vai parar embaixo no fundo da câmara; o do pé vai para cima. Como a luz anda em linha reta e todos os raios são obrigados a passar pelo mesmo ponto, a imagem vira de cabeça para baixo. É o mesmo princípio do olho — e o cérebro é que desvira.

Resposta: alternativa C (3,0 m).