UNESP 2021 (Exatas e Humanidades) — questão 77 de Física

Gabarito AEstática — equilíbrio de momentos numa escada apoiada no chão e presa por cordas1ª fase · Conhecimentos Gerais · Cursos das áreas de Exatas e Humanidades · Versão 1

Enunciado da questão 77 de Física do UNESP 2021 (Exatas e Humanidades) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Para alcançar o teto de uma garagem, uma pessoa sobe em uma escada AB e fica parada na posição indicada na figura 1. A escada é mantida em repouso, presa por cordas horizontais, e apoiada no chão. Na figura 2 estão indicadas algumas distâncias e desenhadas algumas forças que atuam sobre a escada nessa situação: seu peso $P_E$ = 300 N, a força aplicada pelo homem sobre a escada $F_H$ = 560 N e a tração aplicada pelas cordas, $\vec{T}$ . A força de contato com o solo, aplicada no ponto B, não está indicada nessa figura.

[Figura 1: foto de uma escada inclinada numa garagem, com a ponta de cima (A) no alto, perto do teto, e o pé (B) no chão; um homem está perto do topo da escada, e cordas prendem a escada.]

[Figura 2: a escada como um segmento inclinado, com A em cima, à esquerda, e B embaixo, à direita, no chão. Em A, a tração $\vec{T}$ é horizontal, para a direita. Ao longo da escada, duas forças verticais para baixo: $\vec{F}_H$ , mais acima, e $\vec{P}_E$ , mais abaixo. Cotas: altura de A em relação a B, 6,4 m; distância horizontal entre a linha de ação de $\vec{P}_E$ e B, 2,4 m; distância horizontal entre a linha de ação de $\vec{F}_H$ e B, 3,0 m.]

(www.google.com.br. Adaptado.)

Considerando um eixo passando pelo ponto B, perpendicular ao plano que contém a figura 2, para o cálculo dos momentos aplicados pelas forças sobre a escada, a intensidade da força de tração $\vec{T}$ é

(A) 375 N.

(B) 280 N.

(D) 525 N.

(E) 640 N.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2021, 1ª fase, caderno de Exatas e Humanidades — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração nas cordas, usando o equilíbrio dos momentos (torques) em relação ao ponto B.

Passo 1 — por que o eixo em B. A força do chão em B é desconhecida (tem componente vertical e horizontal), mas, aplicada no próprio eixo, ela tem braço zero e não faz momento. Assim, só sobram T, $F_H$ e $P_E$ , e a única incógnita é T.

Passo 2 — os braços. Braço é a distância do eixo até a linha de ação da força, medida na perpendicular a ela. Para as forças verticais ( $F_H$ e $P_E$ ), o braço é a distância horizontal até B: 3,0 m e 2,4 m. Para a tração, horizontal, o braço é a distância vertical de A até B: 6,4 m.

Passo 3 — os sentidos. Em relação a B, os dois pesos (para baixo, à esquerda de B) tendem a girar a escada para a esquerda, deitando-a; a tração em A (para a direita, lá em cima) tende a girá-la para o outro lado. Escada parada: os momentos se anulam.

$T \cdot 6{,}4 = F_H \cdot 3{,}0 + P_E \cdot 2{,}4$

$T \cdot 6{,}4 = 560 \cdot 3{,}0 + 300 \cdot 2{,}4$

$T \cdot 6{,}4 = 1\,680 + 720 = 2\,400$

$T = \frac{2\,400}{6{,}4} = 375\ \text{N}$

⚠️ A armadilha: usar como braço o comprimento da escada (a distância de B até o ponto de aplicação) em vez da distância perpendicular à linha de ação. Outro erro é esquecer o peso da própria escada: só com o homem, T = 1 680/6,4 ≈ 263 N, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: ponha o eixo onde está a força que você não conhece; aí a soma dos momentos dá a outra incógnita direto.

Resposta: alternativa A (375 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UNESP 2021 (Exatas e Humanidades) — questão 77 de Física

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