UNESP 2021 (2ª fase) — questão 55 de Física

Gabarito DFísica moderna — efeito fotoelétrico e função trabalho2ª fase · Conhecimentos Específicos · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 55 de Física do UNESP 2021 (2ª fase)

Enunciado em texto

O efeito fotoelétrico é um processo em que ocorre a emissão de elétrons por uma placa metálica, chamados fotoelétrons, quando a radiação eletromagnética incide sobre ela com uma quantidade de energia suficiente para removê-los da superfície da placa. A quantidade mínima dessa energia que remove cada elétron é chamada função trabalho do metal (Φ\Phi). No estudo desse efeito, considera-se que a energia (ε\varepsilon) associada a um fóton de determinada radiação que se propaga com frequência f é dada pela expressão ε=h×f\varepsilon = h \times f, em que h é uma constante positiva. Nesse processo, essa energia é totalmente absorvida por um elétron ligado à placa, sendo parte utilizada para removê-lo do metal e o restante transformada em energia cinética desse fotoelétron (Ecin=ε−ΦE_{cin} = \varepsilon - \Phi).

[Figura: linhas onduladas, com o rótulo “Radiação incidente”, chegam a uma placa com o rótulo “Superfície metálica”; da placa saem duas linhas tracejadas que terminam em pequenos círculos (elétrons) com setas apontando para cima e para a direita, com o rótulo “Fotoelétrons emitidos”.]

A tabela apresenta as funções trabalho do sódio e do alumínio, expressas em joules.

MetalΦ\Phi (J)
Sódio3,7×10−193{,}7 \times 10^{-19}
Alumínio6,5×10−196{,}5 \times 10^{-19}

Considere que uma radiação ultravioleta de comprimento de onda λ=4×10−7\lambda = 4 \times 10^{-7} m, propagando-se no vácuo, incida sobre duas placas, uma feita de sódio e outra de alumínio. Sendo a velocidade da luz no vácuo c=3×108c = 3 \times 10^{8} m/s e adotando-se h=6,4×10−34h = 6{,}4 \times 10^{-34} J · s, nessa situação somente a placa de

(A) alumínio emitirá fotoelétrons, cada um com 2,0×10−192{,}0 \times 10^{-19} J de energia cinética.

(B) alumínio emitirá fotoelétrons, cada um com 2,4×10−192{,}4 \times 10^{-19} J de energia cinética.

(C) sódio emitirá fotoelétrons, cada um com 2,4×10−192{,}4 \times 10^{-19} J de energia cinética.

(D) sódio emitirá fotoelétrons, cada um com 1,1×10−191{,}1 \times 10^{-19} J de energia cinética.

(E) alumínio emitirá fotoelétrons, cada um com 1,1×10−191{,}1 \times 10^{-19} J de energia cinética.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2021, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: qual das duas placas emite elétrons com essa radiação e com que energia cinética cada fotoelétron sai.

Passo 1 — a frequência da radiação. No vácuo, c=λfc = \lambda f:

f=cλ=3×1084×10−7f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{4 \times 10^{-7}}

f=7,5×1014 Hzf = 7{,}5 \times 10^{14}\ \text{Hz}

Passo 2 — a energia de cada fóton:

ε=hf=6,4×10−34×7,5×1014\varepsilon = h f = 6{,}4 \times 10^{-34} \times 7{,}5 \times 10^{14}

ε=4,8×10−19 J\varepsilon = 4{,}8 \times 10^{-19}\ \text{J}

Passo 3 — compare com a função trabalho. Só há emissão se o fóton tiver energia pelo menos igual a Φ. No alumínio, Φ=6,5×10−19\Phi = 6{,}5 \times 10^{-19} J é maior que 4,8×10−194{,}8 \times 10^{-19} J: não há emissão. No sódio, Φ=3,7×10−19\Phi = 3{,}7 \times 10^{-19} J é menor: há emissão, e o que sobra vira energia cinética:

Ecin=ε−Φ=(4,8−3,7)×10−19E_{cin} = \varepsilon - \Phi = (4{,}8 - 3{,}7) \times 10^{-19}

Ecin=1,1×10−19 JE_{cin} = 1{,}1 \times 10^{-19}\ \text{J}

⚠️ A armadilha: achar que o metal com função trabalho maior “absorve mais” e por isso emite. É o contrário: Φ é o “preço” para arrancar o elétron, e no alumínio o fóton não tem energia para pagá-lo. Quem acerta a conta mas troca o metal marca a alternativa E. E não adianta mais fótons (radiação mais intensa): cada elétron absorve um fóton só.

A ideia em uma frase: no efeito fotoelétrico, cada fóton tem energia hc/λ; só arranca elétrons se ela superar a função trabalho, e a sobra vira energia cinética.

Resposta: alternativa D (só o sódio; 1,1×10−191{,}1 \times 10^{-19} J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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