UNESP 2021 (2ª fase) — questão 52 de Física
Enunciado em texto
Duas polias circulares, I e II, de raios respectivamente iguais a 30 cm e 20 cm estão apoiadas sobre uma mesa horizontal e são acopladas como mostra a figura. Na superfície da polia II está desenhada uma seta vermelha, inicialmente na posição indicada. A polia I é fixa na mesa e não gira, mas a polia II pode girar no sentido horário em torno do seu próprio centro e, simultaneamente, em torno do centro da polia I sem perder contato e sem escorregar em relação a ela. Dessa forma, o centro da polia II percorre a trajetória circular tracejada indicada na figura, que mostra uma visão superior das polias.
[Figura: vista de cima de uma mesa. No centro, a polia I (maior, verde); encostada nela, no alto, a polia II (menor, azul), com uma seta vermelha vertical apontando para cima, passando pelo centro de II. Uma circunferência tracejada, concêntrica com I, passa pelo centro de II; setas curvas ao lado dela indicam o sentido horário.]
Quando a polia II der uma volta completa em torno de I e retornar à posição inicial indicada na figura, a seta em sua superfície estará na posição:
(A) [Seta horizontal apontando para a esquerda.]
(B) [Seta vertical apontando para baixo.]
(C) [Seta vertical apontando para cima.]
(D) [Seta inclinada, apontando para baixo e para a direita.]
(E) [Seta horizontal apontando para a direita.]
(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2021, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: quantas voltas a polia II dá em torno do próprio centro enquanto rola uma vez ao redor da polia I, e para onde a seta aponta no fim.
Passo 1 — o centro de II. Como as polias se tocam por fora, o centro de II anda numa circunferência de raio 30 + 20 = 50 cm. Numa volta completa, ele percorre:
Passo 2 — rolar sem escorregar. O ponto de contato de II está momentaneamente parado (a polia I não gira). Então II gira em torno desse ponto, e cada volta de II em torno do próprio centro faz seu centro avançar exatamente uma circunferência de II, cm. O número de voltas é:
Passo 3 — a seta. Duas voltas inteiras devolvem a seta à posição original; a meia volta que sobra a inverte. A seta, que apontava para cima, termina apontando para baixo.
Conferindo pelo outro caminho: o ponto de contato percorre, sobre a borda de I, cm, que equivale a 1,5 circunferência de II. Isso conta as voltas de II em relação à linha que liga os centros. Mas essa linha também dá uma volta completa ao redor de I. Somando: 1,5 + 1 = 2,5 voltas em relação à mesa.
⚠️ A armadilha: achar que, como II “volta para o mesmo lugar”, a seta também volta para cima (alternativa C). Outro erro comum é contar só 1,5 volta, a razão entre os perímetros, esquecendo a volta da linha dos centros. Como 1,5 e 2,5 diferem por uma volta inteira, a seta termina na mesma posição e a letra sai certa, mas o número de voltas está errado (e erraria uma pergunta sobre quantas voltas a polia deu). Teste com duas moedas iguais: rolando uma ao redor da outra, ela dá 2 voltas, não 1.
A ideia em uma frase: uma roda de raio r que rola por fora de outra de raio R dá (R + r)/r voltas em torno de si mesma: aqui, 50/20 = 2,5 voltas, e a seta fica invertida.
Resposta: alternativa B (seta apontando para baixo).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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