UNESP 2021 (2ª fase) — questão 53 de Física

Gabarito AÓptica — refração num semicilindro e lei de Snell2ª fase · Conhecimentos Específicos · Versão 1

Enunciado da questão 53 de Física do UNESP 2021 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um semicilindro circular reto de raio R está imerso no ar e é atingido por um raio de luz monocromática que incide perpendicularmente no ponto A de uma de suas faces planas. Após atravessá-lo, esse raio emerge pelo ponto B contido na superfície circular do semicilindro. As figuras indicam as duas situações.

[Figura 1: semicilindro em perspectiva, com a face plana retangular voltada para cima; um raio vertical incide no ponto A dessa face, com o sinal de ângulo reto.]

[Figura 2: corte do semicilindro, um semicírculo com o lado reto em cima. O centro C fica no lado reto, e A está a uma distância R/2 à direita de C. O raio desce verticalmente de A até o ponto B da borda curva. Uma linha tracejada liga C a B e continua para fora do semicilindro; o raio emergente sai de B para baixo e para a esquerda, formando 37° com esse prolongamento tracejado. Sinais de ângulo reto em A (raio perpendicular à face) e em C (linha vertical tracejada perpendicular à face).]

Considerando sen 37º = 0,6 e que o índice de refração absoluto do ar é $n_{Ar} = 1$ , o índice de refração absoluto do material de que o semicilindro é feito é

(A) 1,2.

(B) 1,4.

(D) 1,8.

(E) 2,0.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2021, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o índice de refração do semicilindro, a partir da saída do raio pela face curva.

Passo 1 — a entrada em A não desvia o raio. Ele incide perpendicularmente à face plana (ângulo de incidência zero), então segue reto, na vertical, até B.

Passo 2 — a normal em B é o raio CB. Numa superfície circular, a normal em qualquer ponto passa pelo centro. Por isso a linha tracejada CB, prolongada, é a normal na saída, e o 37° da figura é o ângulo de refração (no ar).

Passo 3 — o ângulo de incidência em B. É o ângulo entre o raio AB e a normal CB, no vértice B do triângulo CAB, que é retângulo em A. O cateto oposto a esse ângulo é CA = R/2 e a hipotenusa é CB = R:

$\text{sen}\,i = \frac{R/2}{R} = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; i = 30^{\circ}$

Passo 4 — lei de Snell em B, do material para o ar:

$n\,\text{sen}\,30^{\circ} = n_{Ar}\,\text{sen}\,37^{\circ}$

$n \times 0{,}5 = 1 \times 0{,}6 \;\Rightarrow\; n = 1{,}2$

Conferindo: ao passar para o ar (menos refringente), o raio se afasta da normal: 37° > 30°. Coerente.

⚠️ A armadilha: usar o ângulo no centro C (60°) como ângulo de incidência: $n \times \text{sen}\,60^{\circ} = 0{,}6$ daria $n \approx 0{,}69$ , menor que 1, impossível. Outra: inverter Snell e fazer $n = 0{,}5/0{,}6 \approx 0{,}83$ , também menor que 1. O ângulo de incidência é o que fica em B, entre o raio e a normal.

A ideia em uma frase: na face curva, a normal é o raio do círculo; o seno do ângulo de incidência é (R/2)/R = 1/2, e Snell dá n·0,5 = 0,6.

Resposta: alternativa A (1,2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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