UNESP 2021 (2ª fase) — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo de $\Delta\vec{p} = \vec{p}_B - \vec{p}_A$. A quantidade de movimento é um vetor: mesmo com a velocidade de mesmo valor, a mudança de direção faz $\vec{p}$ variar.

Passo 1 — o módulo de p em A e em B. Em m/s, 90 km/h ÷ 3,6 = 25 m/s. Como $V_A = V_B$, os dois vetores têm o mesmo módulo:

$$p = m\,v = 800 \times 25$$

$$p = 20\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Passo 2 — o ângulo entre os vetores. Olhe a figura com atenção: o 120° está no ponto onde se encontram os prolongamentos das direções. $\vec{V}_A$ aponta para esse ponto; $\vec{V}_B$ aponta para longe dele. Colocando os dois vetores com a origem no mesmo ponto (como se faz para subtrair vetores), o ângulo entre eles é o suplemento:

$$\theta = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$

Faz sentido: de A para B o carro troca a direção “descendo para a esquerda, 30° abaixo da horizontal” por “subindo para a esquerda, 30° acima”, uma virada de 60°.

Passo 3 — o módulo da diferença. Pela lei dos cossenos aplicada a $\vec{p}_B - \vec{p}_A$:

$$|\Delta\vec{p}|^2 = p^2 + p^2 - 2p^2\cos 60^{\circ}$$

$$|\Delta\vec{p}|^2 = 2p^2 - p^2 = p^2$$

$$|\Delta\vec{p}| = p = 20\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Atalho: dois vetores de mesmo módulo formando 60° fecham, com a diferença entre eles, um triângulo equilátero. A diferença tem o mesmo módulo de cada um.

⚠️ A armadilha: usar 120° como o ângulo entre os vetores. Aí $|\Delta\vec{p}|^2 = 2p^2 - 2p^2\cos 120^{\circ} = 3p^2$ e $|\Delta\vec{p}| = 20\,000\sqrt{3}$ kg·m/s, a alternativa D. O texto fala em “direções que fazem entre si 120°”, mas a figura mostra que esse é o ângulo entre as retas desenhadas; entre as setas, com origem comum, são 60°. Outro erro: subtrair só os módulos (25 − 25 = 0) e achar que p não variou.

A ideia em uma frase: quantidade de movimento é vetor: com mesmo módulo p e uma virada de 60°, a variação tem módulo 2p·sen 30° = p.

Resposta: alternativa E ($20\,000$ kg·m/s).