UNESP 2015 (meio de ano) — questão 80 de Física
Enunciado em texto
Dois raios luminosos monocromáticos, um azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração , nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual a 60°.
[Figura: uma esfera de vidro de centro C, no ar. O raio vermelho chega subindo para a direita, entra no ponto V (embaixo, à esquerda) e atravessa a esfera em linha reta, passando por C, até sair em P (em cima, à direita), continuando na mesma direção. O raio azul, paralelo ao vermelho, entra no ponto A (em cima, à esquerda); ali há uma reta tracejada que passa por A e por C (a normal). Dentro da esfera, o azul vai de A até P e, ao sair em P, segue descendo para a direita, formando 60° com o raio vermelho emergente. O ângulo α está marcado em C, entre os segmentos CA e CP.]
Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que e que , o ângulo α indicado na figura é igual a
(A) 90°.
(B) 165°.
(C) 120°.
(D) 135°.
(E) 150°.
(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2015, meio de ano — Unesp/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: o ângulo central α = ACP entre os raios da esfera que vão até A e até P.
Passo 1 — o raio vermelho. Ele entra em V e passa pelo centro C: incide na direção do raio da esfera, que é a normal à superfície. Por isso não desvia nem ao entrar nem ao sair, e a reta VCP é uma reta só.
Passo 2 — a geometria do raio azul. O raio azul que chega em A é paralelo ao vermelho. Dentro da esfera, ele vai de A até P. Como CA = CP (dois raios da esfera), o triângulo ACP é isósceles: o ângulo de refração r em A (entre AP e a normal CA) é igual ao ângulo de incidência interno em P. Por simetria, o ângulo de saída em P é igual ao ângulo de entrada i em A.
Passo 3 — o desvio total. Em cada face o raio azul desvia de i − r, e os dois desvios somam (os dois giram o raio no mesmo sentido). Como ele chegou paralelo ao vermelho e sai a 60° dele:
Passo 4 — a lei de Snell em A:
Testando e (que dão i − r = 30°):
Passo 5 — o ângulo α. No triângulo isósceles ACP, os dois ângulos da base valem r = 30°:
Conferindo por outro caminho: a normal em A (reta CA prolongada) faz com a direção do raio incidente o ângulo i = 60°. Essa direção é a da reta VC. Então o ângulo entre CA e CV é 60°, e o ângulo entre CA e CP (o lado oposto da mesma reta VCP) é 180° − 60° = 120°.
⚠️ A armadilha: achar que α é o próprio desvio ou somar ângulos sem desenhar as normais. Outra: estranhar que o vermelho e o azul tenham o mesmo índice. Na vida real o vidro tem índice um pouco diferente para cada cor (dispersão), mas a questão dá um índice só, √3, e o vermelho nem depende dele, porque entra na direção da normal.
A ideia em uma frase: raio que passa pelo centro não desvia; o outro desvia igual na entrada e na saída, e o triângulo isósceles formado com o centro entrega o ângulo.
Resposta: alternativa C (120°).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.