UNEMAT 2010 (2º semestre) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade da esfera, sabendo que 1/8 dela fica fora da água.

Passo 1 — o equilíbrio. O corpo flutua em repouso, então o empuxo equilibra o peso:

$$E = P$$

$$d_{\text{água}}\,V_{\text{sub}}\,g = d_{\text{corpo}}\,V\,g$$

Passo 2 — a fração submersa. Se 1/8 do volume está emerso (fora da água), 7/8 estão submersos:

$$\frac{d_{\text{corpo}}}{d_{\text{água}}} = \frac{V_{\text{sub}}}{V} = \frac{7}{8}$$

$$d_{\text{corpo}} = \frac{7}{8} \times 1 = 0{,}875\ \text{g/cm}^3$$

Conferindo: um corpo um pouco menos denso que a água afunda quase todo; 0,875 é "quase 1", e 7/8 do volume submerso é "quase tudo". Coerente.

⚠️ A armadilha: usar a fração emersa no lugar da submersa: 1/8 = 0,125 g/cm³, que não está nas opções. A densidade relativa é igual à fração submersa. Atenção também às alternativas vizinhas: 0,785 (A) e 0,885 (E) são "quase" 0,875, feitas para quem erra o arredondamento.

A ideia em uma frase: num corpo que flutua, a fração submersa é igual à razão entre a densidade do corpo e a do líquido.

Resposta: alternativa B (0,875 g/cm³).