UNEMAT 2010 (2º semestre) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal do espelho que dá uma imagem direita cinco vezes maior com o objeto a 10 cm.

Passo 1 — que espelho é esse. Imagem direita e maior que o objeto só acontece no espelho côncavo, com o objeto entre o foco e o espelho. A imagem é virtual (fica "atrás" do espelho), e o foco é positivo.

Passo 2 — o aumento dá a posição da imagem. Com a convenção de Gauss (p > 0 para o objeto real, p′ < 0 para a imagem virtual):

$$A = -\frac{p'}{p} = 5$$

$$p' = -5 \times 10 = -50\ \text{cm}$$

Passo 3 — a equação dos pontos conjugados.

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{10} - \frac{1}{50} = \frac{5 - 1}{50}$$

$$f = \frac{50}{4} = 12{,}5\ \text{cm}$$

Conferindo por outra fórmula do aumento:

$$A = \frac{f}{f - p} \;\Rightarrow\; 5 = \frac{f}{f - 10}$$

$$5f - 50 = f \;\Rightarrow\; f = 12{,}5\ \text{cm}$$

E faz sentido: o objeto (10 cm) está entre o espelho e o foco (12,5 cm), como deve estar para dar imagem direita e ampliada.

⚠️ A armadilha: usar a imagem como real ($p' = +50$ cm): $1/f = 1/10 + 1/50 = 6/50$, $f \approx 8{,}3$ cm, fora das opções. Imagem direita num espelho é sempre virtual, e p′ entra com sinal negativo.

A ideia em uma frase: imagem direita e maior é coisa de espelho côncavo com o objeto antes do foco; a imagem é virtual, e o sinal de p′ é negativo na equação de Gauss.

Resposta: alternativa A (12,5 cm).