UNEMAT 2006 — questão 8 de Física
Enunciado em texto
A partir do ponto A da figura abaixo, um corpo realiza MHS de amplitude 14 cm e período 8 seg, no intervalo de tempo t =0. Diante destes dados pode-se dizer que a função horária da elongação desse movimento é:
[Figura: uma circunferência de centro O e um eixo horizontal que passa por O. O ponto A’ está na extremidade esquerda do diâmetro horizontal, e o ponto A, marcado “A(t=0)”, na extremidade direita. Sobre o eixo, junto de A, uma seta aponta para a esquerda (para O); o eixo termina em seta para a direita.]
(A) 7.cos 0,5 t
(B) 14.cos 0,25 t
(C) 1/2.cos 0,5 t
(D) 14.cos 0,80 t
(E) 14.cos 1,25 t
(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UNEMAT 2006/1 — Unemat.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT).
Resolução comentada
O que a questão pede: a equação x(t) do MHS, com amplitude, pulsação e fase corretas.
Passo 1 — a forma da equação. No MHS, a elongação é a projeção de um movimento circular uniforme sobre o diâmetro:
Passo 2 — a amplitude. É dada: A = 14 cm. Isso já elimina a A (7) e a C (1/2).
Passo 3 — a pulsação. Uma volta completa (2π rad) leva um período, T = 8 s:
Passo 4 — a fase inicial. Em t = 0 o corpo está em A, a extremidade direita do eixo, ou seja, na elongação máxima positiva, x = +14 cm. Para o cosseno dar 1 em t = 0, a fase inicial é zero:
Conferindo: em t = 4 s (meio período), x = 14 cos π = −14 cm: o corpo chegou a A’, do outro lado. Faz sentido: a seta da figura mostra que ele parte de A em direção a O.
⚠️ A armadilha: errar a pulsação. Ela é ω = 2π/T, e não 1/T (que daria 0,125 e não aparece) nem T/(2π). As alternativas D e E têm a amplitude certa e a pulsação errada: 1,25π corresponderia a um período de 1,6 s, e 0,80π a 2,5 s.
A ideia em uma frase: MHS começando na extremidade positiva: x = A cos(2πt/T), sem fase inicial.
Resposta: alternativa B (x = 14 cos 0,25πt).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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