UNEMAT 2006 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade média no percurso todo, sabendo a velocidade média em cada metade da distância.

Passo 1 — o tempo em cada metade. Chame o percurso total de 2d (cada metade vale d). O tempo de cada trecho é distância sobre velocidade:

$$t_1 = \frac{d}{30} \qquad t_2 = \frac{d}{50}$$

Passo 2 — o tempo total. Somando, com denominador comum 150:

$$t = \frac{5d}{150} + \frac{3d}{150} = \frac{8d}{150}$$

Passo 3 — a velocidade média: distância total sobre tempo total.

$$v_m = \frac{2d}{8d/150} = \frac{300}{8}$$

$$v_m = 37{,}5\ \text{km/h}$$

Atalho: com duas metades iguais de distância, a velocidade média é a média harmônica:

$$v_m = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \frac{3000}{80}$$

$$v_m = 37{,}5\ \text{km/h}$$

⚠️ A armadilha: fazer a média simples, (30 + 50)/2 = 40 km/h, e marcar a D. Isso só valeria se os dois trechos durassem o mesmo tempo. Aqui a moto passa mais tempo no trecho lento, e a média puxa para perto de 30.

A ideia em uma frase: velocidade média é sempre distância total sobre tempo total; metades de distância dão média harmônica, não aritmética.

Resposta: alternativa A (37,5 km/h).