UFU 2023-2 — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o bloco precisa escorregar para que o calor gerado pelo atrito aqueça o gelo em 6 °C.

Passo 1 — o calor que o gelo precisa (por quilograma de gelo; a massa vai cancelar):

$$\frac{Q}{m} = c\,\Delta T = 2000 \cdot 6$$

$$\frac{Q}{m} = 12\,000\ \text{J/kg}$$

Passo 2 — a potência dissipada pelo atrito. A velocidade é constante, então a energia mecânica perdida por segundo é a potência da força de atrito, $P = f_{at}\,v$. A leitura que a questão espera é $f_{at} = \mu\,m\,g$ (atrito calculado com o peso inteiro):

$$\frac{P}{m} = \mu\,g\,v = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 4$$

$$\frac{P}{m} = 20\ \text{W/kg}$$

Passo 3 — o tempo, supondo que todo esse calor fica no bloco:

$$t = \frac{12\,000}{20} = 600\ \text{s}$$

$$t = 10\ \text{min}$$

Conferindo com a rampa de verdade: num plano inclinado, a normal é $mg\cos\theta$, e velocidade constante exige $\text{tg}\,\theta = \mu = 0{,}5$, o que dá $\cos\theta \approx 0{,}89$. Aí a potência fica cerca de 17,9 W/kg e o tempo, cerca de 670 s, ou uns 11 min. Também na prática parte do calor vai para a rampa, o que aumentaria o tempo. Em todo caso, a ordem de grandeza é de 10 minutos, e a alternativa mais próxima continua sendo a C; é por isso que o enunciado pede o tempo “aproximado”.

⚠️ A armadilha: esquecer que a massa cancela e travar por não saber quanto pesa o bloco. O calor necessário e a potência do atrito são ambos proporcionais à massa; trabalhe “por quilograma”.

A ideia em uma frase: a velocidade constante mostra que a energia que o atrito tira por segundo ($f_{at}\,v$) vira calor; divida o calor que o gelo precisa por essa potência e ache o tempo.

Resposta: alternativa C (cerca de 10 minutos).