UFU 2023-2 — questão 22 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar velocidades e energias das duas esferas quando passam pelo ponto P, no solo.

Passo 1 — conservação da energia. Sem atrito, a energia mecânica se conserva: toda a energia potencial gravitacional que cada esfera tinha em relação ao solo vira energia cinética em P. Chamando de $m$ a massa de B (então A tem $m/3$):

$$E_{c,A} = \frac{m}{3}\,g\,H = \frac{mgH}{3}$$

$$E_{c,B} = m\,g\,\frac{H}{3} = \frac{mgH}{3}$$

As energias cinéticas são iguais: alternativa B. A massa três vezes menor de A é compensada exatamente pela altura três vezes maior.

Passo 2 — as velocidades (para descartar A). A velocidade em P não depende da massa, só da altura de queda:

$$v_A = \sqrt{2gH},\quad v_B = \sqrt{\frac{2gH}{3}}$$

$v_A$ é $\sqrt{3} \approx 1{,}7$ vez maior que $v_B$. A esfera A chega mais rápida; a alternativa A está errada.

Por que não as outras: C está errada porque as energias cinéticas são iguais, não uma o triplo da outra. D está errada porque, em P, as duas estão no nível do solo: tomando o solo como referência, as duas têm energia potencial zero, iguais.

⚠️ A armadilha: olhar só a altura e marcar C (“A desceu o triplo, então tem o triplo de energia”). A energia potencial é $mgh$: a altura triplica, mas a massa é um terço, e o produto fica igual.

A ideia em uma frase: sem atrito, a energia cinética no fim da rampa é o $mgh$ do começo, e $\tfrac{1}{3}$ da massa vezes o triplo da altura dá a mesma energia.

Resposta: alternativa B (energias cinéticas iguais em P).