UFU 2017-2 — questão 19 de Física
Enunciado em texto
Um estudante monta um dispositivo termométrico utilizando uma câmara, contendo um gás, e um tubo capilar, em formato de “U”, cheio de mercúrio, conforme mostra a figura. O tubo é aberto em uma das suas extremidades, que está em contato com a atmosfera.
[Figura: à esquerda, uma câmara esférica rotulada “Câmara com gás”. Dela sai um tubo fino que sobe, faz uma curva para a direita e desce até um tubo em “U” contendo mercúrio (rotulado “Mercúrio”). O ramo direito do “U” continua para cima, aberto para a atmosfera. O nível do mercúrio no ramo direito (aberto) está mais alto que no ramo esquerdo (do lado da câmara); a diferença entre os dois níveis está indicada como “Altura h”.]
Inicialmente a câmara é imersa em um recipiente contendo água e gelo em fusão, sendo a medida da altura h da coluna de mercúrio (figura) de 2cm. Em um segundo momento, a câmara é imersa em água em ebulição e a medida da altura h da coluna de mercúrio passa a ser de 27cm. O estudante, a partir dos dados obtidos, monta uma equação que permite determinar a temperatura do gás no interior da câmara (θ), em graus Celsius, a partir da altura h em centímetros. (Considere a temperatura de fusão do gelo 0°C e a de ebulição da água 100°C).
Assinale a alternativa que apresenta a equação criada pelo estudante.
A)
B)
C)
D)
(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2017-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).
Resolução comentada
O que a questão pede: a relação entre a temperatura do gás e o desnível h do mercúrio, a partir de dois pontos de calibração.
Passo 1 — por que a relação é linear. O gás na câmara está a volume praticamente constante (o capilar é fino). A volume constante, a pressão de um gás varia linearmente com a temperatura. E a pressão do gás é a atmosférica mais a coluna de mercúrio, , que também é linear em h. Então θ e h se relacionam por uma reta:
Passo 2 — os dois pontos fixos. Gelo em fusão: h = 2 cm e θ = 0 °C. Água em ebulição: h = 27 cm e θ = 100 °C.
Passo 3 — resolvendo. Subtraindo a primeira da segunda:
Conferindo: com h = 2, θ = 8 − 8 = 0 °C; com h = 27, θ = 108 − 8 = 100 °C. As duas calibrações batem.
Por que não as outras: A dá 4 °C no gelo e 54 °C na ebulição; B dá 27 °C no gelo; D até dá 0 °C no gelo (5 · 4 − 20 = 0), mas 5 · 729 − 20 = 3.625 °C na ebulição, e além disso não é linear.
⚠️ A armadilha: montar a proporção sem descontar o “zero” da escala, como se h = 0 correspondesse a 0 °C. Aí sai θ = 100h/27, que marcaria cerca de 7,4 °C no gelo em fusão. A forma segura é a proporção entre segmentos: , que dá o mesmo .
A ideia em uma frase: um termômetro se calibra com dois pontos fixos e uma reta: (θ − 0)/(100 − 0) = (h − 2)/(27 − 2).
Resposta: alternativa C ().
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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