UFU 2017-2 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a velocidade angular e a velocidade linear de duas pessoas que giram com a Terra, uma a 45° N e outra a 10° N.

Passo 1 — a velocidade angular. A Terra gira como um corpo rígido: todos os pontos da superfície completam uma volta no mesmo tempo (um dia). Mesmo período, mesmo ângulo varrido por unidade de tempo:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} \Rightarrow \omega_A = \omega_B$$

Passo 2 — o raio da circunferência que cada um descreve. Cada pessoa gira em torno do eixo da Terra, não em torno do centro. O raio da sua circunferência é a distância até o eixo, que diminui com a latitude:

$$r = R\cos\varphi$$

$$r_A = R\cos 45^{\circ} \approx 0{,}71\,R$$

$$r_B = R\cos 10^{\circ} \approx 0{,}98\,R$$

Passo 3 — a velocidade linear. Com o mesmo ω, quem gira num círculo maior anda mais depressa:

$$v = \omega\,r \Rightarrow v_A < v_B$$

Caracas, mais perto do equador, percorre uma circunferência maior no mesmo dia que Ottawa.

Conferindo: no limite, quem está no polo (latitude 90°) só gira em torno de si mesmo, com $v = 0$, e quem está no equador tem a maior velocidade, cerca de 1.670 km/h; mas os dois dão uma volta por dia, com o mesmo ω.

⚠️ A armadilha: achar que, como estão “na mesma Terra”, os dois têm a mesma velocidade em tudo (alternativa A). A frequência é a mesma; a velocidade linear depende do raio da circunferência, que encolhe à medida que se vai para os polos.

A ideia em uma frase: na rotação da Terra todos têm o mesmo ω, mas v = ωr cresce com a distância ao eixo, que é maior perto do equador.

Resposta: alternativa C ($\omega_A = \omega_B$ e $v_A < v_B$).