UFU 2017-2 — questão 17 de Física
Enunciado em texto
João, representado pela letra J, entra em uma sala retangular, onde duas paredes são revestidas por espelhos planos. Ele se posiciona na bissetriz do ângulo reto formato entre os dois espelhos. Como se configuram o conjunto das imagens de João em relação aos espelhos e sua posição na sala?
A) [Figura: dois espelhos planos formando um ângulo reto, um vertical (à esquerda) e um horizontal (embaixo), com as faces refletoras voltadas para dentro do ângulo, onde está J, na bissetriz. Uma circunferência tracejada, centrada no vértice dos espelhos, passa por J. Há só duas imagens sobre ela: uma à esquerda do espelho vertical, na mesma altura de J, e outra abaixo do espelho horizontal, à direita do vértice.]
B) [Figura: os mesmos espelhos e J na bissetriz. Há duas circunferências tracejadas concêntricas, centradas no vértice. Na menor, que passa por J, há três imagens: uma à esquerda do espelho vertical, na altura de J, uma embaixo à esquerda e uma embaixo à direita. Na maior há mais três imagens, mais afastadas, nas mesmas três regiões: à esquerda, embaixo à esquerda e embaixo à direita. Seis imagens no total.]
C) [Figura: os mesmos espelhos e J na bissetriz. Três imagens, todas bem próximas dos espelhos: uma logo à esquerda do espelho vertical, na altura de J; uma exatamente no vértice dos espelhos; e uma logo abaixo do espelho horizontal. Um arco tracejado passa pelas três, mas não passa por J.]
D) [Figura: os mesmos espelhos e J na bissetriz. Uma circunferência tracejada, centrada no vértice dos espelhos, passa por J e por três imagens: uma à esquerda do espelho vertical, na mesma altura de J; uma embaixo à esquerda, diagonalmente oposta a J em relação ao vértice; e uma abaixo do espelho horizontal, na mesma vertical de J.]
(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2017-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).
Resolução comentada
O que a questão pede: quantas imagens de João se formam em dois espelhos perpendiculares e onde elas ficam.
Passo 1 — quantas imagens. Para dois espelhos planos que formam um ângulo (com inteiro), o número de imagens é:
Isso já elimina A (duas imagens) e B (seis imagens).
Passo 2 — onde elas ficam. Ponha a origem no vértice, o espelho vertical sobre o eixo e o horizontal sobre o eixo . Na bissetriz, João está em . Cada espelho plano dá uma imagem simétrica ao objeto:
E a terceira é a imagem de uma imagem (a luz reflete nos dois espelhos), simétrica de João em relação ao vértice: .
Passo 3 — a circunferência. Os quatro pontos, João e as três imagens, estão à mesma distância do vértice, : ficam todos numa circunferência centrada no encontro dos espelhos, formando os vértices de um quadrado. É exatamente o desenho D.
Por que não as outras: A esquece a imagem do canto (a de dupla reflexão); B tem imagens demais, que só apareceriam com ângulo de 45° ou 60°; em C as imagens estão coladas nos espelhos, mas imagem em espelho plano fica à mesma distância do espelho que o objeto, do outro lado.
⚠️ A armadilha: contar só as duas imagens “diretas”, uma em cada espelho, e escolher A. A imagem diagonal, que você vê olhando para o canto, vem da luz que reflete nos dois espelhos.
A ideia em uma frase: em espelhos a 90° há 360/90 − 1 = 3 imagens, todas na circunferência centrada no vértice que passa pelo objeto.
Resposta: alternativa D (três imagens na circunferência centrada no vértice).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.