UFU 2017-2 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: descobrir de que grandezas depende a menor distância em que o carro consegue parar sem derrapar.

Passo 1 — qual atrito freia o carro. Os pneus não deslizam no asfalto: o ponto de contato fica momentaneamente parado em relação ao chão. Então a força que freia o carro é o atrito estático, e a frenagem mais curta possível acontece quando ele chega ao valor máximo, $\mu_e N$. Na via horizontal, $N = mg$:

$$F_{\text{máx}} = \mu_e\,m\,g$$

Passo 2 — a maior desaceleração. Pela segunda lei de Newton, a massa se cancela:

$$a_{\text{máx}} = \frac{\mu_e\,m\,g}{m} = \mu_e\,g$$

Passo 3 — a distância (Torricelli). O carro sai de $v_0$ e chega a zero com desaceleração constante:

$$0 = v_0^2 - 2\,a\,d$$

$$d_{\text{mín}} = \frac{v_0^2}{2\,\mu_e\,g}$$

Passo 4 — julgando as afirmações pela fórmula:

I. A massa não aparece: carro mais pesado precisa de mais força para parar, mas também tem mais atrito disponível, e as duas coisas se compensam. Falsa.

II. $d$ é proporcional a $1/\mu_e$: dobrando o coeficiente de atrito estático, a distância cai pela metade. Verdadeira.

III. $g$ está no denominador: numa gravidade menor (na Lua, por exemplo), a normal e o atrito máximo são menores, e a distância aumenta. Falsa.

IV. $d$ é proporcional a $v_0^2$: dobrando a velocidade, a distância quadruplica. Verdadeira.

Conferindo: corretas II e IV, alternativa B.

⚠️ A armadilha: usar o coeficiente de atrito dinâmico porque “o carro está se movendo”. Enquanto o pneu rola sem deslizar, o atrito com o chão é estático; o dinâmico só entra se as rodas travarem e o carro derrapar (e aí a distância fica maior, porque em geral $\mu_d < \mu_e$, que é a ideia do freio ABS).

A ideia em uma frase: a frenagem mínima sem derrapar é d = v₀²/(2μₑg): não depende da massa, cai com o atrito e com a gravidade e cresce com o quadrado da velocidade.

Resposta: alternativa B (II e IV).