UFU 2013-2 — questão 20 de Física

Gabarito AnuladaCinemática — do gráfico velocidade × tempo ao gráfico aceleração × tempoProcesso Seletivo 2013-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do UFU 2013-2

Enunciado em texto

Um programa computacional é acoplado a um veículo, de modo que, a cada instante de seu movimento, o dispositivo computacional obtém os dados de velocidade do veículo e o projeta em um gráfico. Em um determinado deslocamento, o gráfico obtido foi o apresentado a seguir:

[Gráfico: v (m/s) no eixo vertical, de −30 a 30, e t (s) no eixo horizontal, de 0 a 80. A velocidade sobe em linha reta de 0 (t = 0) a 30 m/s (t = 10 s); fica constante em 30 m/s de 10 s a 20 s; cai em linha reta de 30 m/s (t = 20 s) a −30 m/s (t = 30 s), cruzando o eixo do tempo em t = 25 s; fica constante em −30 m/s de 30 s a 50 s; e sobe em linha reta de −30 m/s (t = 50 s) até 0 (t = 80 s).]

Considerando que, nos trechos em que a velocidade varia, isso ocorre de modo uniformemente variado, se, em vez do gráfico da velocidade, o programa gerasse o da aceleração em função do tempo, qual dos gráficos a seguir representaria o mesmo movimento expresso anteriormente?

A) [Gráfico a (m/s²) × t (s): a = 3 de 0 a 10 s; a = 0 de 10 a 20 s; a = −6 de 20 a 30 s; a = 0 de 30 a 50 s; a = 3 de 50 a 80 s.]

B) [Gráfico a (m/s²) × t (s): a = 3 de 0 a 10 s; a = 0 de 10 a 20 s; a = 6 de 20 a 30 s; a = 0 de 30 a 50 s; a = 3 de 50 a 80 s.]

C) [Gráfico a (m/s²) × t (s): a desce em linha reta de 0 (t = 0) a −30 (t = 10 s); fica em −30 de 10 a 20 s; sobe em linha reta até 30 (t = 30 s), cruzando o zero em t = 25 s; fica em 30 de 30 a 50 s; e desce em linha reta até 0 (t = 80 s).]

D) [Gráfico a (m/s²) × t (s): a sobe em linha reta de 0 (t = 0) a 30 (t = 10 s); a = 0 de 10 a 20 s; desce em linha reta de 0 (t = 20 s) a −30 (t = 30 s); a = 0 de 30 a 50 s; e sobe em linha reta de 0 (t = 50 s) a 30 (t = 80 s).]

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2013-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: transformar o gráfico v × t no gráfico a × t, trecho por trecho.

Passo 1 — a regra. Em cada trecho reto do gráfico v × t, o movimento é uniformemente variado e a aceleração é constante, igual à inclinação da reta:

a=ΔvΔta = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Onde a velocidade é constante (trecho horizontal), a aceleração é zero. O gráfico a × t, portanto, tem que ser feito de degraus horizontais, não de rampas.

Passo 2 — trecho a trecho:

0–10 s:a=30−010=3 m/s20\text{–}10\ \text{s}: a = \frac{30 - 0}{10} = 3\ \text{m/s}^2

10–20 s:a=010\text{–}20\ \text{s}: a = 0

20–30 s:a=−30−3010=−6 m/s220\text{–}30\ \text{s}: a = \frac{-30 - 30}{10} = -6\ \text{m/s}^2

30–50 s:a=030\text{–}50\ \text{s}: a = 0

50–80 s:a=0−(−30)30=1 m/s250\text{–}80\ \text{s}: a = \frac{0 - (-30)}{30} = 1\ \text{m/s}^2

Passo 3 — comparando com as alternativas. As alternativas C e D são feitas de rampas: copiam o formato do gráfico da velocidade e já estão descartadas. A alternativa B põe +6 m/s² no trecho de 20 a 30 s, onde a velocidade diminui (a aceleração é negativa). A alternativa A acerta os quatro primeiros trechos (3, 0, −6 e 0), mas no último trecho mostra 3 m/s², quando o certo é 1 m/s²: a velocidade varia 30 m/s em 30 s, e não em 10 s.

Esse é o defeito da questão: nenhum dos quatro gráficos representa o movimento. O gráfico da alternativa A estaria certo se o último degrau estivesse na altura de 1 m/s² (ou se, no gráfico da velocidade, o último trecho durasse só 10 s).

⚠️ A armadilha: calcular a última inclinação “de olho”, achando que, como a variação de velocidade (30 m/s) é a mesma do primeiro trecho, a aceleração também é 3 m/s². A aceleração depende também do intervalo de tempo: o primeiro trecho dura 10 s, o último dura 30 s.

A ideia em uma frase: a aceleração é a inclinação do gráfico v × t: reta inclinada vira degrau, reta horizontal vira zero, e a inclinação depende do Δt de cada trecho.

Resposta: questão anulada pela UFU no gabarito oficial definitivo. Pela física, a aceleração vale 3, 0, −6, 0 e +1 m/s² nos cinco trechos. O gráfico da alternativa A só erra o último trecho (mostra 3 m/s² em vez de 1 m/s²), e nenhuma alternativa representa corretamente o movimento.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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