UFU 2013-2 — questão 12 de Física

Gabarito BGrandezas físicas — análise dimensional da lei de DarcyProcesso Seletivo 2013-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UFU 2013-2

Enunciado em texto

A permeabilidade de um material, como o solo, por exemplo, consiste em uma propriedade que permite verificar a facilidade do escoamento de água através de seus poros. Ela é dada pela relação matemática V/t = K.A.(H/L), conhecida por Lei de Darcy. K é o índice empregado, justamente, para estabelecer parâmetros de permeabilidade do solo. Nesta lei, V representa o volume de água que escoa por uma seção reta de área A, num determinado tempo t. H é a altura de queda da água dentro do solo, em relação a uma distância horizontal L.

Tomando o Sistema Internacional de Unidades (SI) como padrão, e considerando a análise dimensional da lei citada, a unidade do índice K é dada em:

A) L/m³.s

B) m/s

C) m³/s

D) m²/s

(Enunciado: Processo Seletivo UFU 2013-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade de K no SI, isolando K na lei de Darcy e substituindo as unidades de cada grandeza.

Passo 1 — isolando K:

Vt=K⋅A⋅HL\frac{V}{t} = K \cdot A \cdot \frac{H}{L}

K=V⋅Lt⋅A⋅HK = \frac{V \cdot L}{t \cdot A \cdot H}

Passo 2 — as unidades no SI. Volume em m³, tempo em s, área em m², e H e L são comprimentos, em m. A razão H/L é adimensional (metro dividido por metro):

[K]=m3⋅ms⋅m2⋅m[K] = \frac{\text{m}^3 \cdot \text{m}}{\text{s} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{m}}

[K]=m3s⋅m2=m/s[K] = \frac{\text{m}^3}{\text{s}\cdot\text{m}^2} = \text{m/s}

K tem unidade de velocidade: faz sentido, porque ele diz “quão depressa” a água atravessa o solo.

Por que não as outras: m³/s (C) é a unidade de V/t, a vazão, e não de K; m²/s (D) sairia se alguém esquecesse de dividir por um dos metros; e L/m³.s (A) mistura litro com metro cúbico, o que nem é unidade do SI, e daria, no fundo, 1/s.

⚠️ A armadilha: marcar m³/s porque o lado esquerdo da lei é volume por tempo. É preciso ainda dividir pela área (m²), já que H/LH/L não tem unidade.

A ideia em uma frase: isole a grandeza, troque cada letra pela sua unidade e simplifique: vazão dividida por área dá velocidade.

Resposta: alternativa B (m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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