UFU 2013-2 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da bola 2 depois de uma colisão elástica oblíqua com outra bola de mesma massa.

Passo 1 — as duas leis. Na colisão, a quantidade de movimento se conserva (vetorialmente) e, por ser perfeitamente elástica, a energia cinética também. Com massas iguais e a bola 2 parada, cancelando $m$:

$$\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$$

$$v^2 = v_1^2 + v_2^2$$

Passo 2 — o triângulo retângulo. A primeira equação diz que os vetores $\vec{v}_1$ e $\vec{v}_2$ fecham um triângulo com $\vec{v}$; a segunda é o teorema de Pitágoras para esse triângulo. Então $\vec{v}_1$ e $\vec{v}_2$ são perpendiculares, e $\vec{v}$ (10 m/s) é a hipotenusa. Se a bola 2 sai a 60° da direção inicial, a bola 1 sai a 30° do outro lado, como na figura.

Passo 3 — a velocidade da bola 2. Ela é o cateto adjacente ao ângulo de 60°:

$$v_2 = v \cos 60^{\circ} = 10 \cdot \frac{1}{2}$$

$$v_2 = 5\ \text{m/s}$$

Conferindo: a bola 1 fica com $v_1 = 10 \cos 30^{\circ} = 5\sqrt{3}$ m/s. Na direção perpendicular à inicial, os momentos se anulam: $5 \operatorname{sen} 60^{\circ} = 5\sqrt{3} \operatorname{sen} 30^{\circ}$, ambos iguais a $2{,}5\sqrt{3}$. E a energia: $25 + 75 = 100 = 10^2$.

⚠️ A armadilha: trocar seno por cosseno e calcular $v_2 = 10 \operatorname{sen} 60^{\circ} = 5\sqrt{3}$ m/s (alternativa A), que é a velocidade da bola 1, e não da 2. Outra é achar que, como as massas são iguais, a bola 2 sai com os 10 m/s todos (alternativa B): isso só acontece no choque frontal.

A ideia em uma frase: em choque elástico oblíquo de massas iguais com uma delas parada, as bolas saem em direções perpendiculares e a velocidade inicial é a hipotenusa.

Resposta: alternativa D (5 m/s).