UFSC 2020 — questão 26 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a imagem formada pela lupa, sua distância focal e o índice de refração da lente.

Passo 1 — a imagem. Na lupa a imagem é direita, então o aumento é positivo, $A = -p^{\prime}/p = +5$ (formulário da prova):

$$p^{\prime} = -5\,p = -5 \cdot 20 = -100\ \text{cm}$$

O sinal negativo indica imagem virtual, do mesmo lado do objeto, a 100 cm da lente.

Passo 2 — a distância focal:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100} = \frac{4}{100}$$

$$f = 25\ \text{cm}$$

Passo 3 — o índice de refração (equação dos fabricantes, no formulário; lente no ar, $n = 1$, e $R_1 = R_2 = 40$ cm):

$$\frac{1}{25} = (n_l - 1)\left(\frac{2}{40}\right)$$

$$n_l - 1 = \frac{40}{50} = 0{,}8$$

$$n_l = 1{,}8$$

(01) Verdadeira. Letra e imagem estão do mesmo lado da lente, a 20 cm e a 100 cm dela: distância de $100 - 20 = 80$ cm.

(02) Verdadeira. Passo 1: $p^{\prime} < 0$, imagem virtual (e direita), como em toda lupa.

(04) Falsa. A imagem está a 100 cm da lente. 25 cm é a distância focal.

(08) Falsa. A 30 cm o livro fica além do foco (25 cm): a lente passa a formar imagem real e invertida, e deixa de funcionar como lupa.

(16) Falsa. Passo 3: $n = 1{,}8$.

(32) Verdadeira. Pela equação dos fabricantes, $V = 1/f = (n_l - 1)(1/R_1 + 1/R_2)$: com os raios fixos, aumentar $n_l$ aumenta a vergência.

⚠️ A armadilha: usar $p^{\prime} = +100$ cm (imagem real) e obter $1/f = 1/20 + 1/100$, f ≈ 16,7 cm. Na lupa a imagem é virtual, e o sinal de $p^{\prime}$ é negativo.

A ideia em uma frase: lupa é lente convergente com o objeto antes do foco: imagem virtual, direita e maior; a equação dos fabricantes liga a vergência ao índice e aos raios.

Resposta: soma 35 (01 + 02 + 32).