UFSC 2017 — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: reconstruir o voo da bola entre o lançamento e o golpe e depois aplicar o teorema do impulso e o do trabalho ao golpe.

Passo 1 — o voo da bola. Na figura, a bola aparece solta em sete posições, uma a cada 0,2 s: a primeira, junto à mão estendida do jogador e na altura da linha tracejada de 2,0 m, é a do instante 1,0 s; a última é a do golpe, a 3,50 m, em t = 2,2 s. O voo dura, portanto, 1,2 s. Na vertical, com g = 10 m/s² (formulário da prova):

$$\Delta y = v_{0y}\,t - 5\,t^2$$

$$1{,}5 = 1{,}2\,v_{0y} - 5 \cdot 1{,}2^2$$

$$v_{0y} = 7{,}25\ \text{m/s}$$

$$v_y = 7{,}25 - 10 \cdot 1{,}2$$

$$v_y = -4{,}75\ \text{m/s}$$

Ou seja, no instante do golpe a bola desce a cerca de 4,75 m/s e anda para a frente a 4,0 m/s.

Passo 2 — a velocidade depois do golpe. V = 20 m/s, 10° abaixo da horizontal. Com o cos 10° = 0,98 e o sen 10° = 0,17 do formulário:

$$V_x = 20 \cdot 0{,}98 = 19{,}6\ \text{m/s}$$

$$V_y = -20 \cdot 0{,}17 = -3{,}4\ \text{m/s}$$

Passo 3 — a força média horizontal (teorema do impulso, $F\,\Delta t = m\,\Delta v$):

$$F_x = \frac{0{,}3\,(19{,}6 - 4{,}0)}{0{,}02}$$

$$F_x = 234\ \text{N}$$

Passo 4 — na vertical. A velocidade vertical passa de −4,75 para −3,4 m/s; a resultante vertical média é

$$F_{R,y} = \frac{0{,}3 \cdot 1{,}35}{0{,}02}$$

$$F_{R,y} \approx 20\ \text{N}$$

para cima. Como o peso (3 N) também age, a mão faz, na vertical, cerca de 20 + 3 = 23 N para cima.

Passo 5 — o trabalho no golpe (teorema da energia cinética). Antes, $v^2 = 4{,}0^2 + 4{,}75^2 \approx 38{,}6$; depois, $V^2 = 400$:

$$W = \frac{0{,}3}{2}\,(400 - 38{,}6)$$

$$W \approx 54{,}2\ \text{J}$$

(01) Falsa. Ação e reação: as forças mão-bola e bola-mão têm sempre o mesmo módulo (terceira lei de Newton).

(02) Falsa. Passo 1: a bola chega à mão descendo a cerca de 4,75 m/s. Os 3,5 m/s aparecem quando se conta um voo de 1,0 s, a partir do instante 1,2 s, mas a bola já está solta em t = 1,0 s.

(04) Verdadeira. Passo 3: cerca de 234 N.

(08) Falsa. A componente vertical é pequena, mas não é nula: cerca de 23 N para cima (ou 20 N de resultante, mesmo desprezando o peso).

(16) Verdadeira. Passo 5: o trabalho da mão sobre a bola é cerca de 54,2 J. (Durante os 0,02 s do contato, o trabalho do peso é desprezível: a bola quase não se desloca na vertical.)

⚠️ A armadilha: ler o instante do lançamento como 1,2 s. Com 1,0 s de voo sai exatamente o 3,5 m/s da (02), e o trabalho daria cerca de 55,8 J; contando as posições da bola, o voo é de 1,2 s. Na (04), outro tropeço: só a variação da componente horizontal (de 4,0 para 19,6 m/s) entra no impulso.

A ideia em uma frase: decomponha as velocidades antes e depois do golpe: o impulso em cada direção é a massa vezes a variação daquela componente.

Resposta: soma 20 (04 + 16).