UFSC 2017 — questão 27 de Física
Enunciado em texto
A esgrima, esporte presente nos jogos olímpicos da era moderna desde 1896, é caracterizada por um combate entre dois competidores que se enfrentam com armas brancas, neste caso florete, sabre ou espada. Cada oponente veste um colete que delimita a área que deve ser tocada pela arma para marcar pontos. Antigamente, a ponta do florete era mergulhada em tinta para facilitar a visualização dos pontos. Hoje são utilizados sensores na ponta do florete, que, ao tocar no colete do adversário, fecha um circuito, ligando uma lâmpada que assinala a pontuação. Basicamente, o circuito simplificado utilizado na esgrima elétrica é formado por uma lâmpada, fios elétricos, uma fonte de energia e uma chave f (sensor na ponta do florete) para fechar o circuito.
[Figura: dois esgrimistas frente a frente, E₁ à esquerda e E₂ à direita, cada um ligado por um fio a uma caixa no chão atrás de si; entre eles, sobre uma mesinha, duas lâmpadas: L₁ (do lado de E₁) e L₂ (do lado de E₂).]
Com base no exposto e considerando que os lutadores não se tocam com os floretes simultaneamente, assinale os circuitos simplificados que podem marcar a pontuação correta de cada esgrimista ao tocar no oponente.
[Nos sete circuitos abaixo, f₁ e f₂ são chaves (abertas), V são baterias, R são resistores e L₁, L₂ são lâmpadas. Em todos, f₁ fica no lado esquerdo e f₂ no lado direito, e há um fio inferior com um resistor R junto a cada chave.]
(01) [Circuito: dois circuitos totalmente separados. À esquerda: f₁, uma bateria V, a lâmpada L₁ e um resistor R, em série, formando uma malha fechada só pela chave f₁. À direita, do mesmo modo: f₂, uma bateria V, L₂ e um resistor R.]
(02) [Circuito: como o 01, mas os fios de baixo das duas malhas estão unidos num único fio inferior, que vai de f₁ (passando pelo R da esquerda) até f₂ (passando pelo R da direita); os terminais de baixo de L₁ e de L₂ ligam-se a esse fio. Em cima, os ramos continuam separados: a bateria da esquerda liga f₁ ao terminal de cima de L₁, e a bateria da direita liga o terminal de cima de L₂ a f₂.]
(04) [Circuito: uma só bateria V. Um fio superior contínuo liga f₁ a f₂, e os terminais de cima de L₁ e L₂ estão ligados a ele; os terminais de baixo das duas lâmpadas vão a um nó comum, que desce até a bateria V; o outro polo da bateria liga-se ao fio inferior, que vai de f₁ a f₂ passando pelos dois R.]
(08) [Circuito: duas baterias V no fio superior, uma entre f₁ e o ponto do meio e outra entre o ponto do meio e f₂. Do ponto do meio desce um fio até L₁, que está ligada em série a L₂ (lado a lado); de L₂ um fio desce até o fio inferior, que liga f₁ a f₂ passando pelos dois R.]
(16) [Circuito: como o 08, mas L₁ e L₂ estão em paralelo entre o ponto do meio do fio superior e o fio inferior.]
(32) [Circuito: duas baterias V no fio superior, como no 08; os terminais de cima de L₁ e de L₂ ligam-se ao trecho do fio superior entre as duas baterias, e os de baixo ao fio inferior (que liga f₁ a f₂ passando pelos dois R).]
(64) [Circuito: uma só bateria V. O fio superior está interrompido no meio: o trecho da esquerda liga f₁ ao terminal de cima de L₁, e o trecho da direita liga o terminal de cima de L₂ a f₂. Os terminais de baixo de L₁ e L₂ vão a um nó comum, que desce até a bateria V; o outro polo da bateria liga-se ao fio inferior, que vai de f₁ a f₂ passando pelos dois R.]
(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2017 — UFSC/COPERVE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).
Resolução comentada
O que a questão pede: achar os circuitos em que fechar acende só a lâmpada de () e fechar acende só a de ().
O critério: uma lâmpada acende quando fica numa malha fechada com uma bateria. Como os toques não são simultâneos, basta examinar o que acontece com uma chave fechada e a outra aberta. Se as duas lâmpadas acendem com a mesma chave, o placar não diz quem pontuou.
(01) Verdadeira. São dois circuitos independentes. Fechando , fecha-se a malha bateria––R: só acende. Fechando , só .
(02) Verdadeira. As duas malhas têm em comum apenas o fio de baixo, isto é, se tocam num único nó. Por um único ponto de contato não passa corrente de uma malha para a outra (não há caminho de volta). Com fechada, a corrente percorre bateria da esquerda → → fio de baixo → R → : só acende. O mesmo vale para e .
(04) Falsa. As duas lâmpadas estão em paralelo, ambas ligadas entre o fio de cima e a bateria. Fechando , a corrente sai da bateria, passa por e por , chega ao fio de cima e volta por e R. As duas acendem, e o mesmo acontece com .
(08) Falsa. e estão em série no ramo do meio. Qualquer chave que se feche faz a corrente passar pelas duas: ambas acendem.
(16) Falsa. As lâmpadas estão em paralelo no mesmo ramo do meio: qualquer das chaves acende as duas.
(32) Falsa. As duas lâmpadas ficam em paralelo entre o trecho central do fio de cima e o fio de baixo. Fechando , a malha bateria da esquerda → trecho central → ( e ) → fio de baixo → R → acende as duas.
(64) Verdadeira. Como o fio de cima está cortado no meio, fechando o único caminho é: bateria → nó comum → → trecho esquerdo do fio de cima → → R → fio de baixo → bateria. fica num ramo sem saída (o trecho direito termina em , aberta) e não acende. Com , simetricamente, só .
⚠️ A armadilha: achar que o fio comum do circuito 02 (ou a bateria comum do 64) “mistura” os sinais. O que importa é haver um caminho fechado: uma lâmpada só acende se a corrente puder passar por ela e voltar à bateria.
A ideia em uma frase: para cada chave, siga a corrente a partir da bateria: a lâmpada acende só se estiver numa malha fechada, e o placar só funciona se cada chave fechar uma malha com uma lâmpada só.
Resposta: soma 67 (01 + 02 + 64).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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