UFSC 2017 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a frequência do apito que cada jogador ouve, pelo efeito Doppler.

A ferramenta (formulário da prova): com $v_s = 340$ m/s,

$$f_o = f_f\left(\frac{v_s \pm v_o}{v_s \pm v_f}\right)$$

Regra dos sinais: no numerador, + se o observador vai em direção à fonte; no denominador, − se a fonte vai em direção ao observador. Só contam as componentes das velocidades na linha que une fonte e observador.

Passo 1 — jogador 1. O juiz (fonte) corre para a direita, rumo ao jogador 1 (fonte se aproximando: − embaixo). O jogador 1 também corre para a direita, fugindo da fonte (observador se afastando: − em cima):

$$f_1 = 500\cdot\frac{340 - 8}{340 - 4}$$

$$f_1 = 500\cdot\frac{332}{336} \approx 494{,}0\ \text{Hz}$$

Passo 2 — jogador 2. Está parado, à esquerda; o juiz corre para a direita, afastando-se dele (+ embaixo):

$$f_2 = 500\cdot\frac{340}{340 + 4}$$

$$f_2 \approx 494{,}2\ \text{Hz}$$

Passo 3 — jogador 3. Ele está praticamente na mesma vertical do juiz, de modo que a linha que os une é perpendicular à velocidade do juiz: a fonte não tem componente nessa linha. A velocidade do jogador 3 se decompõe (com o cos 30° = 0,80 e o sen 30° = 0,50 do formulário) em 4,0 m/s para a direita, igual à do juiz, e 2,5 m/s em direção à linha do juiz. Ele acompanha o juiz lateralmente e se aproxima dele a 2,5 m/s (+ em cima):

$$f_3 = 500\cdot\frac{340 + 2{,}5}{340}$$

$$f_3 \approx 503{,}7\ \text{Hz}$$

(01) Falsa. O jogador 1 foge do juiz mais depressa (8 m/s) do que o juiz o persegue (4 m/s): a distância aumenta e ele ouve um som mais grave, cerca de 494,0 Hz.

(02) Verdadeira. Segundo a banca. O jogador 1 se afasta do juiz, e a distância entre eles aumenta a 8 − 4 = 4 m/s; a banca tratou o caso como o do jogador 2, de quem o juiz também se afasta a 4 m/s, e chegou ao mesmo valor, cerca de 494,2 Hz (veja o Atenção abaixo).

(04) Falsa. Mesmo parado, o jogador 2 percebe Doppler, porque a fonte se afasta dele: ouve cerca de 494,2 Hz.

(08) Falsa. O timbre é a “assinatura” do som (a composição de harmônicos de cada instrumento) e não é uma grandeza que seja “maior” ou “menor”. O efeito Doppler muda a frequência percebida, não o timbre.

(16) Verdadeira. Segundo a banca: nos dois casos a distância até o juiz cresce a 4 m/s, e os dois jogadores ouvem a mesma frequência, cerca de 494,2 Hz.

Atenção: a banca considerou apenas a velocidade relativa entre juiz e jogador. Para o som isso é só uma aproximação, porque o efeito Doppler depende de quem se move em relação ao ar: pela fórmula do formulário, o jogador 1 ouve $500 \cdot 332/336 \approx 494{,}05$ Hz e o jogador 2 ouve $500 \cdot 340/344 \approx 494{,}19$ Hz. A diferença é de só 0,14 Hz, por isso as duas contas “batem” em torno de 494 Hz. A rigor, porém, as frequências não são iguais, e o valor do jogador 1 arredonda para 494,0 Hz, e não 494,2 Hz: o julgamento estrito seria (02) e (16) falsas, com soma 64. Publicamos o gabarito oficial.

(32) Falsa. O jogador 3 se aproxima da linha do juiz, então ouve um som mais agudo, cerca de 503,7 Hz.

(64) Verdadeira. O jogador 3 ouve mais que 500 Hz (ele se aproxima do juiz), e o jogador 1 ouve menos que 500 Hz (a distância até o juiz aumenta): $503{,}7 > 494{,}0$.

⚠️ A armadilha: a (01). O juiz corre em direção ao jogador 1, e isso sugere som mais agudo; mas o jogador 1 foge mais depressa do que o juiz o persegue, a distância aumenta e o som fica mais grave.

A ideia em uma frase: se a distância entre fonte e ouvinte diminui, o som fica mais agudo; se aumenta, mais grave; e o timbre não muda.

Resposta: soma 82 (02 + 16 + 64).