UFSC 2017 — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a gravidade de Marte com a da Terra e ver o que isso muda (e o que não muda) num lançamento de projétil.

Passo 1 — a gravidade na superfície. Pela lei da gravitação, $g = GM/R^2$. Em Marte, $M_M = 0{,}1\,M_T$ e $R_M = 0{,}5\,R_T$:

$$\frac{g_M}{g_T} = \frac{M_M}{M_T}\cdot\left(\frac{R_T}{R_M}\right)^2$$

$$\frac{g_M}{g_T} = 0{,}1 \cdot 2^2 = 0{,}4$$

Passo 2 — o que muda no lançamento. O movimento horizontal é uniforme e não depende de g. Já o alcance é $A = v_0^2\,\text{sen}\,2\theta/g$: com $g_M = 0{,}4\,g_T$, ele fica $1/0{,}4 = 2{,}5$ vezes maior, para a mesma velocidade de saída.

(01) Falsa. Com a gravidade 0,4 da terrestre, um mesmo impulso dá saltos 2,5 vezes mais altos e mais longos. Uma pessoa que salta cerca de meio metro de altura na Terra subiria pouco mais de um metro em Marte; a cena mostra um salto enorme sobre um abismo, muito além disso. O salto é exagerado.

(02) Verdadeira. É o resultado do passo 1: $g_M = 0{,}4\,g_T$.

(04) Falsa. Na horizontal não há aceleração; a equação é a mesma da Terra, $x = x_0 + v_{0x}\,t$. O fator 2,5 não entra aí.

(08) Verdadeira. Trocando g por $0{,}4\,g_T$ na fórmula do alcance:

$$X_{\text{Máx}} = \frac{v_0^2\,\text{sen}\,2\theta_0}{0{,}4\,g_T}$$

$$X_{\text{Máx}} = 2{,}5\,\frac{v_0^2\,\text{sen}\,2\theta_0}{g_T}$$

(16) Falsa. O ano de Marte é mais longo (cerca de 687 dias terrestres), mas por causa da órbita: Marte está mais longe do Sol, e pela terceira lei de Kepler o período cresce com o raio da órbita ($T^2 \propto r^3$). A gravidade na superfície do planeta não tem nada a ver com isso.

(32) Falsa. A gravidade de Marte diminui com a distância ($g \propto 1/d^2$), mas não se anula quando acaba a atmosfera. É ela que mantém as luas Fobos e Deimos em órbita.

⚠️ A armadilha: a (04). O aluno vê o fator 2,5 da (08) e o aplica em tudo. Mas a gravidade só age na vertical; a equação horizontal não muda de planeta para planeta.

A ideia em uma frase: $g = GM/R^2$ dá 0,4 da gravidade terrestre em Marte; isso multiplica alturas e alcances por 2,5, mas não mexe no movimento horizontal nem na duração do ano.

Resposta: soma 10 (02 + 08).