UFPR 2022 — questão 27 de Física

Gabarito DTermodinâmica — trabalho num ciclo: área do paralelogramo no diagrama P x VProcesso Seletivo 2022 · Fase única · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UFPR 2022

Enunciado em texto

O texto a seguir é referência para as questões 23 a 28.

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma certa quantidade de gás ideal executa o ciclo termodinâmico ABCDA no sentido horário, conforme ilustrado na figura abaixo.

[Gráfico: P (kPa) no eixo vertical, com marcas 20 e 40; V (m³) no eixo horizontal, com marcas 5, 10, 15 e 20. Quatro pontos: A (5 m³; 20 kPa), B (10 m³; 40 kPa), C (20 m³; 40 kPa) e D (15 m³; 20 kPa). Segmentos de reta com setas formam um paralelogramo: de A sobe inclinado até B, de B segue na horizontal até C, de C desce inclinado até D e de D volta na horizontal até A. Linhas tracejadas ligam os pontos aos eixos.]

Considerando os dados apresentados na figura e no enunciado, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do trabalho total W realizado pelo gás ao longo de todo o ciclo ABCDA.

A) W=−200W = -200 kJ.

B) W=−100W = -100 kJ.

C) W=100W = 100 kJ.

D) W=200W = 200 kJ.

E) W=400W = 400 kJ.

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFPR 2022, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho total realizado pelo gás no ciclo ABCDA, percorrido no sentido horário.

Passo 1 — trabalho num ciclo é a área. Num diagrama P x V, o trabalho numa transformação é a área sob a curva. Num ciclo, somando ida e volta, sobra a área interna da figura. Se o ciclo é percorrido no sentido horário, o gás faz mais trabalho na expansão (por cima) do que recebe na compressão (por baixo), e o trabalho total é positivo.

Passo 2 — a área do paralelogramo. Os lados BC e DA são horizontais (paralelos), cada um com 10 m³ de comprimento (BC: de 10 a 20 m³; DA: de 15 a 5 m³). A altura entre eles é 40 − 20 = 20 kPa. Área de paralelogramo é base vezes altura:

W=10 m3⋅20⋅103 PaW = 10\ \text{m}^3\cdot 20\cdot 10^{3}\ \text{Pa}

W=2⋅105 J=200 kJW = 2\cdot 10^{5}\ \text{J} = 200\ \text{kJ}

Conferindo por partes: AB (trapézio): 20+402⋅5=150\frac{20+40}{2}\cdot 5 = 150 kJ; BC: 40⋅10=40040\cdot 10 = 400 kJ; CD (compressão, trapézio): −150-150 kJ; DA (compressão): −20⋅10=−200-20\cdot 10 = -200 kJ. Soma: 150+400−150−200=200150 + 400 - 150 - 200 = 200 kJ.

⚠️ A armadilha: errar o sinal. No sentido anti-horário o trabalho seria −200-200 kJ (alternativa A); aqui o sentido é horário, e o gás realiza trabalho positivo. Outra é calcular a área do retângulo inteiro de 5 a 20 m³ entre 20 e 40 kPa (15⋅20=30015\cdot 20 = 300 kJ) ou usar só a área sob BC (400 kJ, alternativa E).

A ideia em uma frase: trabalho no ciclo é a área interna (base 10 m³, altura 20 kPa, 200 kJ), positiva porque o sentido é horário.

Resposta: alternativa D (200 kJ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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