UFPR 2022 — questão 26 de Física

Gabarito ADinâmica — plano inclinado com atrito: bloco na iminência de deslizarProcesso Seletivo 2022 · Fase única · Conhecimentos Gerais

Enunciado da questão 26 de Física do UFPR 2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O texto a seguir é referência para as questões 23 a 28.

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use $g = 10\ \text{m/s}^2$ para o módulo da aceleração gravitacional.

Um bloco de massa m constante foi colocado num plano inclinado de ângulo de inclinação $\theta$ , conforme mostra a figura ao lado.

[Figura: um plano inclinado (triângulo retângulo) apoiado numa linha horizontal, com a parte mais alta à esquerda e o ângulo θ na base, à direita. Sobre a rampa, um bloco retangular marcado m.]

Há atrito entre o plano inclinado e o bloco, sendo que o coeficiente de atrito estático vale $\mu_e$ e o coeficiente de atrito cinético vale $\mu_c$ . O bloco está sujeito à ação gravitacional além da força de reação normal e da força de atrito geradas pelo plano inclinado. Na situação em que o bloco esteja estático, mas na iminência de começar a deslizar, de modo que a força de atrito estática é máxima, vale a relação:

A) $\mu_e = \text{tg}\,\theta$ .

B) $\mu_e = \cos\theta$ .

C) $\mu_e = \text{sen}\,\theta$ .

D) $\mu_e = \sec\theta$ .

E) $\mu_e = \text{cotg}\,\theta$ .

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFPR 2022, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a relação entre o coeficiente de atrito estático e o ângulo do plano quando o bloco está parado, mas prestes a escorregar.

Passo 1 — decompor o peso. Tomando eixos paralelo e perpendicular à rampa, o peso $mg$ tem duas componentes: $mg\,\text{sen}\,\theta$ , ao longo da rampa, puxando o bloco para baixo; e $mg\cos\theta$ , perpendicular à rampa, apertando o bloco contra ela.

Passo 2 — equilíbrio na direção perpendicular. O bloco não afunda nem sai da rampa, então a normal equilibra a componente perpendicular:

$N = m g\cos\theta$

Passo 3 — equilíbrio ao longo da rampa. O bloco está parado, então o atrito estático (para cima da rampa) equilibra a componente $mg\,\text{sen}\,\theta$ . Na iminência de deslizar, o atrito estático atinge o seu máximo, $\mu_e N$ :

$\mu_e N = m g\,\text{sen}\,\theta$

$\mu_e\, m g\cos\theta = m g\,\text{sen}\,\theta$

$\mu_e = \frac{\text{sen}\,\theta}{\cos\theta} = \text{tg}\,\theta$

Conferindo nos extremos: com $\theta = 0$ (plano horizontal), qualquer atrito segura o bloco, e $\text{tg}\,0 = 0$ ; à medida que a rampa fica mais íngreme, a tangente cresce sem limite, e é preciso cada vez mais atrito. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: usar o coeficiente cinético ou escrever a normal como $N = mg$ (como num plano horizontal). Com $N = mg$ , a conta daria $\mu_e = \text{sen}\,\theta$ , a alternativa C. No plano inclinado, a normal é só a componente $mg\cos\theta$ .

A ideia em uma frase: na iminência de deslizar, $\mu_e\,mg\cos\theta = mg\,\text{sen}\,\theta$ , e a massa e o $g$ se cancelam: $\mu_e = \text{tg}\,\theta$ .

Resposta: alternativa A ( $\mu_e = \text{tg}\,\theta$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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