UFPR 2021 — questão 37 de Física

Gabarito DEnergia — queda livre: velocidade na metade da alturaProcesso Seletivo 2021 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais

Enunciado da questão 37 de Física do UFPR 2021 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O texto a seguir é referência para as questões 35 a 40.

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial.

O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use $g = 10\ \text{m/s}^2$ para o módulo da aceleração gravitacional.

Um objeto de massa m está em repouso a uma altura H acima da superfície da Terra. Sujeito à força gravitacional, num dado momento, ele cai verticalmente em direção à Terra. Desprezando qualquer força dissipativa e considerando que a aceleração gravitacional se mantém constante durante todo o movimento, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo da velocidade v do objeto quando ele está a uma altura $\frac{H}{2}$ acima da superfície da Terra.

A) $v = \sqrt{\frac{gH}{2}}$ .

B) $v = \sqrt{2gH}$ .

C) $v = 2\sqrt{gH}$ .

D) $v = \sqrt{gH}$ .

E) $v = \frac{\sqrt{gH}}{2}$ .

(Enunciado: Processo Seletivo UFPR 2021, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de um objeto que parte do repouso da altura $H$ , no instante em que passa pela altura $H/2$ .

Passo 1 — quanto ele desceu. Da altura $H$ até a altura $H/2$ , o objeto caiu uma distância $H - H/2 = H/2$ .

Passo 2 — conservação da energia mecânica. Sem forças dissipativas, a energia potencial perdida nessa descida vira energia cinética (ele partiu do repouso):

$\frac{m v^2}{2} = m g\,\frac{H}{2}$

$v^2 = g H \;\Rightarrow\; v = \sqrt{gH}$

Conferindo por Torricelli: com aceleração $g$ constante, partindo do repouso, $v^2 = 2g\,\Delta h = 2g\cdot\frac{H}{2} = gH$ . Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: usar a queda inteira $H$ , em vez da metade, e marcar $v = \sqrt{2gH}$ (alternativa B): essa é a velocidade ao chegar ao chão. Outra é achar que na metade da altura a velocidade é a metade da final; mas $v$ depende da raiz da distância caída, e $\sqrt{gH}$ é a final dividida por $\sqrt 2$ , não por 2.

A ideia em uma frase: caiu $H/2$ a partir do repouso: $v^2 = 2g\cdot H/2 = gH$ .

Resposta: alternativa D ( $v = \sqrt{gH}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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