UFPR 2020 — questão 30 de Física

Gabarito BCinemática — deslocamento como área sob o gráfico v × tProcesso Seletivo 2020 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do UFPR 2020

Enunciado em texto

Um observador inercial analisa o movimento de um dado objeto de massa m constante e constrói o gráfico v x t mostrado ao lado, em que v é a velocidade do objeto e t é o tempo. O movimento ocorre numa linha reta.

[Gráfico: velocidade vv (m/s) no eixo vertical, com marcas em 1,0 e 2,0, e tempo tt (s) no horizontal, com marcas em 5 e 10. Uma reta decrescente parte de v=2,0v = 2{,}0 m/s em t=0t = 0, passa por v=1,0v = 1{,}0 m/s em t=5t = 5 s (ponto indicado por linhas tracejadas até os eixos) e chega a v=0v = 0 em t=10t = 10 s.]

Levando em consideração os dados apresentados no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do deslocamento Δx\Delta x do objeto entre os instantes t = 0 e t = 5 s.

A) Δx=5,0 m\Delta x = 5{,}0\ \text{m}.

B) Δx=7,5 m\Delta x = 7{,}5\ \text{m}.

C) Δx=10,0 m\Delta x = 10{,}0\ \text{m}.

D) Δx=12,5 m\Delta x = 12{,}5\ \text{m}.

E) Δx=15,0 m\Delta x = 15{,}0\ \text{m}.

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFPR 2020, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: o deslocamento entre 0 e 5 s a partir do gráfico da velocidade em função do tempo.

Passo 1 — área sob o gráfico. No gráfico v×tv \times t, o deslocamento num intervalo é numericamente igual à área entre a curva e o eixo do tempo nesse intervalo. De 0 a 5 s, essa região é um trapézio com bases 2,0 m/s e 1,0 m/s e altura 5 s:

Δx=(2,0+1,0)⋅52\Delta x = \frac{(2{,}0 + 1{,}0)\cdot 5}{2}

Δx=7,5 m\Delta x = 7{,}5\ \text{m}

Conferindo pela função horária: a aceleração é a=1,0−2,05=−0,2a = \frac{1{,}0 - 2{,}0}{5} = -0{,}2 m/s², e Δx=v0t+at22=2⋅5−0,1⋅25=10−2,5=7,5\Delta x = v_0 t + \frac{a t^2}{2} = 2\cdot 5 - 0{,}1\cdot 25 = 10 - 2{,}5 = 7{,}5 m.

⚠️ A armadilha: usar a velocidade inicial como se fosse constante, 2,0⋅5=102{,}0\cdot 5 = 10 m (alternativa C), ou calcular a área do triângulo inteiro, até 10 s, que dá 10 m também. Outro erro é usar só a velocidade final: 1,0⋅5=51{,}0\cdot 5 = 5 m (alternativa A).

A ideia em uma frase: deslocamento é a área sob o gráfico v×tv \times t: de 0 a 5 s, um trapézio de área 7,5 m.

Resposta: alternativa B (Δx=7,5\Delta x = 7{,}5 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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