UFPR 2018 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto o trem anda em 10 minutos, conhecendo sua energia cinética e sua quantidade de movimento (a massa não é dada).

Passo 1 — a velocidade sem precisar da massa. Escreva as duas grandezas: $K = \frac{m v^2}{2}$ e $p = m v$. Dividindo uma pela outra, a massa some:

$$\frac{K}{p} = \frac{m v^2/2}{m v} = \frac{v}{2}$$

$$v = \frac{2K}{p} = \frac{2\cdot 10^7}{10^6}$$

$$v = 20\ \text{m/s}$$

Passo 2 — o deslocamento. O movimento é uniforme; 10 min = 600 s:

$$\Delta s = v\,\Delta t = 20\cdot 600$$

$$\Delta s = 12\,000\ \text{m} = 12\ \text{km}$$

Conferindo: a massa sai de $p = mv$: $m = 10^6/20 = 5\cdot 10^4$ kg. Então $K = \frac{5\cdot 10^4\cdot 20^2}{2} = 10^7$ J = 10 MJ. Bate.

⚠️ A armadilha: fazer $v = K/p$ esquecendo o fator 2 (dá 10 m/s e 6 km, que nem é alternativa) ou usar 10 min como 10 s (dá 200 m). Outra pegadinha é usar 10 MJ como $10^6$ J: o prefixo mega vale $10^6$, então 10 MJ = $10^7$ J.

A ideia em uma frase: como $K/p = v/2$, a velocidade sai direto: $v = 2K/p = 20$ m/s, e em 600 s o trem anda 12 km.

Resposta: alternativa C (12 km).