UFPR 2018 — questão 43 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência fundamental de um tubo aberto nas duas pontas, com 34 cm de comprimento, sendo 340 m/s a velocidade do som.

Passo 1 — a onda estacionária no tubo aberto. Nas duas extremidades abertas o ar vibra livremente: ali ficam ventres de deslocamento. No modo mais simples (o fundamental), há um ventre em cada ponta e um nó no meio; entre dois ventres consecutivos cabe meio comprimento de onda:

$$L = \frac{\lambda}{2} \;\Rightarrow\; \lambda = 2L$$

$$\lambda = 2\cdot 0{,}34 = 0{,}68\ \text{m}$$

Passo 2 — a frequência. Pela equação fundamental da ondulatória, $v = \lambda f$:

$$f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{340}{0{,}68}$$

$$f_1 = 500\ \text{Hz}$$

⚠️ A armadilha: usar a fórmula do tubo fechado numa ponta, $f_1 = v/(4L)$, que dá 250 Hz (alternativa B). Também é comum esquecer de converter 34 cm em 0,34 m.

A ideia em uma frase: no tubo aberto, o fundamental tem meio comprimento de onda no tubo: $f_1 = v/(2L) = 340/0{,}68 = 500$ Hz.

Resposta: alternativa C (500 Hz).