UFPR 2015 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência que se perde na resistência interna r do gerador quando ele fornece 2,0 mA.

Passo 1 — lendo a reta. A equação do gerador é $\Delta V = \varepsilon - r\,i$. Em $i = 0$ (circuito aberto), $\Delta V = \varepsilon = 10$ mV. Em $\Delta V = 0$ (curto-circuito), $i_{cc} = 8$ mA. Então:

$$r = \frac{\varepsilon}{i_{cc}} = \frac{10\ \text{mV}}{8\ \text{mA}} = 1{,}25\ \Omega$$

Passo 2 — potência dissipada dentro da fonte. É o efeito Joule na resistência interna:

$$P_d = r\,i^2 = 1{,}25\cdot(2\cdot 10^{-3})^2$$

$$P_d = 5\cdot 10^{-6}\ \text{W} = 5\ \mu\text{W}$$

Conferindo pelo gráfico: em 2 mA, a queda de tensão interna é $r\,i = 1{,}25\cdot 2 = 2{,}5$ mV (de fato, $\Delta V = 10 - 2{,}5 = 7{,}5$ mV). A potência é $2{,}5\ \text{mV}\cdot 2\ \text{mA} = 5\ \mu\text{W}$. Mesmo resultado.

Atenção: o número certo é 5, mas a unidade não: mV vezes mA dá microwatt ($10^{-3}\cdot 10^{-3} = 10^{-6}$), e não miliwatt. A potência dissipada é 5 μW, mil vezes menor que os 5 mW da alternativa A. Nenhuma alternativa traz a unidade certa; a alternativa A é a única com o valor numérico correto da potência dissipada internamente, e por isso é a resposta.

⚠️ A armadilha: calcular a potência total gerada, $\varepsilon\, i = 10\ \text{mV}\cdot 2\ \text{mA} = 20$ (alternativa D), em vez da parte que se perde dentro da fonte. A potência total se divide em útil ($\Delta V\cdot i$, 15) e dissipada ($r\,i^2$, 5).

A ideia em uma frase: a reta dá ε = 10 mV e $i_{cc}$ = 8 mA, logo r = 1,25 Ω; a potência perdida é $r i^2$ = 5 (em μW, rigorosamente).

Resposta: alternativa A (5, com a unidade correta sendo μW).