UFPR 2015 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o veículo leva para chegar ao objeto, que está a 50 m. Para isso, precisamos da velocidade dele, que sai do efeito Doppler.

Passo 1 — o Doppler acontece duas vezes. Na ida, a fonte (veículo) se aproxima do objeto parado: o objeto recebe uma frequência maior, $f_1$. Na volta, o objeto reflete o som com essa frequência $f_1$, agindo como fonte parada, e o veículo, agora observador, se aproxima dele: recebe uma frequência maior ainda.

$$f_1 = f\,\frac{c}{c - v}\qquad f_2 = f_1\,\frac{c+v}{c}$$

Juntando:

$$f_2 = f\,\frac{c+v}{c-v}$$

Passo 2 — a velocidade do veículo.

$$\frac{22{,}5}{20} = \frac{340+v}{340-v} = 1{,}125$$

$$382{,}5 - 1{,}125\,v = 340 + v$$

$$2{,}125\,v = 42{,}5 \Rightarrow v = 20\ \text{m/s}$$

Passo 3 — o tempo até a colisão. Com velocidade constante:

$$t = \frac{50}{20} = 2{,}5\ \text{s}$$

Conferindo: com $v = 20$ m/s, $f_2 = 20\cdot\frac{360}{320} = 22{,}5$ kHz. Confere.

⚠️ A armadilha: aplicar o Doppler uma vez só, como se o objeto fosse a fonte original. Com uma só correção, a velocidade sai cerca de 38 m/s ou 42,5 m/s e o tempo fica perto de 1,2 s a 1,3 s, que não está entre as alternativas. Aqui o movimento do veículo conta duas vezes: como fonte e como observador.

A ideia em uma frase: no eco de um obstáculo parado, $f_2 = f\,(c+v)/(c-v)$; daí $v = 20$ m/s e $t = 50/20 = 2{,}5$ s.

Resposta: alternativa D (2,5 s).