UFPR 2015 — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a posição do veículo em t = 45 s, sabendo que ele parte de s = 0.

Passo 1 — a ideia-chave. No gráfico v × t, a área entre a curva e o eixo do tempo é o deslocamento. Área acima do eixo conta como positiva (o carro anda para a frente); área abaixo, negativa (anda para trás). Como $s_0 = 0$, a posição final é a soma das áreas com sinal.

Passo 2 — de 0 a 35 s (tudo acima do eixo). Retângulos e trapézios:

$$0\text{–}5:\ 8\cdot 5 = 40\ \text{m}$$

$$5\text{–}10:\ \tfrac{(8+36)\cdot 5}{2} = 110\ \text{m}$$

$$10\text{–}15:\ 36\cdot 5 = 180\ \text{m}$$

$$15\text{–}20:\ 110\ \text{m}$$

$$20\text{–}25:\ 40\ \text{m}$$

$$25\text{–}35:\ \tfrac{(8+36)\cdot 10}{2} = 220\ \text{m}$$

Somando: 40 + 110 + 180 + 110 + 40 + 220 = 700 m.

Passo 3 — de 35 a 40 s (a reta corta o eixo). A velocidade cai de 36 m/s para −10 m/s em 5 s. Como é uma reta, a área com sinal é a de um trapézio com “bases” 36 e −10:

$$\tfrac{(36 + (-10))\cdot 5}{2} = 65\ \text{m}$$

(Separando: a reta zera em $t \approx 38{,}9$ s; o triângulo de cima vale cerca de 70,4 m e o de baixo, cerca de −5,4 m; saldo de 65 m.)

Passo 4 — de 40 a 45 s (andando para trás).

$$-10\cdot 5 = -50\ \text{m}$$

Passo 5 — posição final.

$$s = 700 + 65 - 50 = 715\ \text{m}$$

Conferindo: nos trechos de reta inclinada, a área é a velocidade média vezes o tempo. De 25 a 35 s: $v_m = (8+36)/2 = 22$ m/s durante 10 s, 220 m. De 35 a 40 s: $v_m = (36-10)/2 = 13$ m/s durante 5 s, 65 m. Bate.

⚠️ A armadilha: parar a conta em 35 s, onde a velocidade é máxima, e marcar 700 m (alternativa C). Outra: somar as áreas de baixo do eixo como se fossem positivas; a posição pede o deslocamento com sinal, e o carro, com velocidade negativa, está voltando.

A ideia em uma frase: posição final = posição inicial + área com sinal sob o gráfico v × t: 700 + 65 − 50 = 715 m.

Resposta: alternativa D (715 m).