UFLA 2025 (PAS, 1ª etapa) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual é a unidade da constante de Hubble quando escrita só com unidades do SI.

Passo 1 — o que a unidade diz. A lei de Hubble liga a velocidade de afastamento de uma galáxia à sua distância: $v = H_0\,d$. Então $H_0 = v/d$, uma velocidade dividida por uma distância:

$$[H_0] = \frac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$$

Passo 2 — tudo em metros. O quilômetro e o megaparsec são unidades de comprimento. Trocando cada um por metros, sobra um número puro multiplicando:

$$\frac{\text{km}}{\text{s}\cdot\text{Mpc}} = \frac{10^{3}\ \text{m}}{\text{s}\cdot k\ \text{m}}$$

em que $k$ é quantos metros cabem num megaparsec. O metro de cima cancela com o de baixo:

$$[H_0] = \frac{\text{m}}{\text{s}\cdot\text{m}} = \frac{1}{\text{s}} = \text{s}^{-1}$$

Conferindo: o fator de conversão só muda o número, nunca a unidade. Por isso o valor do megaparsec dado na nota nem precisa entrar na conta. (Aliás, o valor real é bem maior que o da nota: 1 pc ≈ 30,9 trilhões de km ≈ $3{,}09 \times 10^{16}$ m, então 1 Mpc ≈ $3{,}09 \times 10^{22}$ m. Para a unidade, isso não faz diferença.)

Por que não as outras: B é unidade de velocidade: é o que sobra se você esquecer de dividir pela distância. C é unidade de aceleração. D teria metro no denominador, o que só aconteceria se o comprimento de cima não estivesse lá para cancelar.

⚠️ A armadilha: achar que “quilômetro por segundo” na unidade faz de $H_0$ uma velocidade e marcar B. O “por megaparsec” divide por um comprimento, e os dois comprimentos se cancelam. O inverso do tempo também tem um sentido físico: $1/H_0$ dá uma estimativa da idade do universo.

A ideia em uma frase: velocidade dividida por distância dá o inverso do tempo, então $H_0$ se mede em $\text{s}^{-1}$ no SI.

Resposta: alternativa A ($\text{s}^{-1}$).