UFLA 2022 (PAS, 1ª etapa, novembro) — questão 14 de Física
Enunciado em texto
O hobby de empilhar pedras é um hábito de estímulo à meditação que garante belas imagens como esta:
[Foto: uma pilha de pedras arredondadas e achatadas, equilibradas umas sobre as outras, à margem de um rio de águas agitadas, com árvores e uma montanha ao fundo.]
Fonte: Disponível em: https://incrivel.club/admiracao-curiosidades/saiba-por-que-as-pessoas-que-adoram-empilhar-pedras-precisam-parar-de-fazer-isso. Acesso em 2 ago 2022.
Porém, o que poucas pessoas sabem é que esse tipo de diversão pode ameaçar o ecossistema e exige uma habilidade de equilíbrio baseada no princípio do centro de massa dos objetos. Uma pessoa consegue equilibrar duas pedras, uma em cima da outra sobre um único ponto de apoio, usando simplesmente a tentativa e erro até atingir o equilíbrio. É possível calcular o ponto exato de equilíbrio por meio das Leis da Física. Considere duas pedras com formatos retangulares e massas uniformemente distribuídas, conforme a figura abaixo.
[Figura: uma pedra retangular comprida, de 2,0 m de comprimento e massa 8,0 kg, deitada na horizontal. Sobre ela, encostada na extremidade direita, há uma pedra retangular menor, de 0,8 m de comprimento e massa 2,0 kg (as extremidades direitas das duas coincidem). Embaixo da pedra maior há um apoio triangular. Uma cota d vai da extremidade esquerda da pedra maior até a vertical que passa pela ponta do apoio.]
A distância (d) que deverá ser colocado o ponto de apoio triangular para que as pedras fiquem equilibradas é:
A) 0,88 m
B) 1,0 m
C) 1,12 m
D) 1,76 m
(Enunciado e figura: PAS/UFLA 1ª etapa (Grupo XXIV, triênio 2023–2025), prova de 27/11/2022 — Universidade Federal de Lavras.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Lavras (UFLA) e à sua Coordenadoria Geral de Processos Seletivos (COPESE/UFLA).
Resolução comentada
O que a questão pede: a que distância da ponta esquerda da pedra maior deve ficar o apoio para que o conjunto fique em equilíbrio.
Passo 1 — onde fica o apoio. Um corpo apoiado num único ponto só fica em equilíbrio se o seu centro de massa estiver na vertical desse ponto: aí o peso total passa pelo apoio e não gera torque. Então é a posição horizontal do centro de massa do conjunto.
Passo 2 — o centro de massa de cada pedra. Com massa uniforme, o centro de massa de cada retângulo fica no meio dele. Medindo a partir da ponta esquerda:
Pedra de baixo (8,0 kg, 2,0 m): m.
Pedra de cima (2,0 kg, 0,8 m, encostada na ponta direita): ela vai de 1,2 m a 2,0 m, então m.
Passo 3 — a média ponderada pelas massas.
Conferindo pelos torques em torno do apoio: a pedra grande tem o centro m à esquerda do apoio, e a pequena, m à direita. Torques (com ): N·m de um lado e N·m do outro. Equilíbrio.
⚠️ A armadilha: medir a posição a partir da ponta errada. Pela ponta direita, o centro de massa fica a m, alternativa A; mas na figura é medido a partir da ponta esquerda. Quem ignora a pedra de cima põe o apoio no meio, em 1,0 m (alternativa B), e o conjunto tomba para a direita.
A ideia em uma frase: para equilibrar sobre um ponto, o apoio tem de ficar sob o centro de massa, que é a média das posições pesada pelas massas.
Resposta: alternativa C (1,12 m).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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