UFLA 2022 (PAS, 1ª etapa, novembro) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que porcentagem da energia mecânica a bola perde a cada batida no chão.

Passo 1 — a energia no alto de cada arco. No ponto mais alto de cada subida a bola está momentaneamente parada: toda a sua energia mecânica (tomando o chão como referência) é potencial, $E = m g h$. Entre uma batida e outra só o peso age (queda livre), então a energia só muda nas colisões. Logo, a energia é proporcional à altura máxima:

$$\frac{E_{\text{depois}}}{E_{\text{antes}}} = \frac{h_{\text{depois}}}{h_{\text{antes}}}$$

Passo 2 — primeira colisão. A bola cai de 12 cm e sobe até 7,68 cm:

$$\frac{7{,}68}{12} = 0{,}64 = 64\%$$

Sobram 64% da energia; foram dissipados 36%.

Passo 3 — segunda colisão. De 7,68 cm para 4,92 cm:

$$\frac{4{,}92}{7{,}68} \approx 0{,}64 = 64\%$$

De novo, ficam cerca de 64% e se dissipam cerca de 36%. A perda é a mesma fração a cada colisão.

Conferindo pelos tempos: num arco de altura $h$, a bola sobe por $t_s = \sqrt{2h/g}$ e desce no mesmo tempo, então o tempo entre ressaltos é $\Delta t = 2\sqrt{2h/g}$ e $h \propto \Delta t^2$. Daí:

$$\frac{h_3}{h_2} = \left(\frac{0{,}20}{0{,}25}\right)^2 = 0{,}8^2$$

$$\frac{h_3}{h_2} = 0{,}64$$

Os tempos medidos confirmam: 64% da energia se mantém, 36% se dissipa.

⚠️ A armadilha: a pergunta é sobre a energia dissipada, e 64% é a que sobra: quem para na razão marca a alternativa C. Outra confusão é comparar a primeira e a última altura, $4{,}92/12 = 0{,}41$: isso é o que resta depois de duas colisões (alternativa B), e o que se perdeu nas duas juntas é 59% (alternativa D). A pergunta é de um ressalto para outro.

A ideia em uma frase: no alto de cada quique a energia é toda potencial, então a razão entre alturas sucessivas dá a fração de energia que sobra; o resto foi dissipado na batida.

Resposta: alternativa A (36%).