UFLA 2022 (PAS, 1ª etapa, novembro) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a nova velocidade máxima na curva quando o atrito estático máximo cai à metade.

Passo 1 — quem faz a curva. Numa curva plana (sem inclinação), a única força horizontal sobre o carro é o atrito estático lateral dos pneus. É ele que faz o papel de resultante centrípeta. No limite de derrapar, o atrito está no valor máximo, $\mu_e N$, e na pista horizontal $N = m g$:

$$\mu_e\,m\,g = \frac{m\,v^2}{R}$$

$$v^2 = \mu_e\,g\,R$$

A massa se cancela: a velocidade máxima depende só do atrito, de $g$ e do raio.

Passo 2 — atrito pela metade. Com $\mu_e$ reduzido a $\mu_e/2$, o quadrado da velocidade máxima também cai à metade:

$$v^{\prime 2} = \frac{\mu_e}{2}\,g\,R = \frac{v^2}{2}$$

$$v^{\prime} = \frac{v}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}\,v}{2}$$

Conferindo com números: se $v = 20$ m/s na pista seca, na molhada $v^{\prime} \approx 0{,}71 \cdot 20 \approx 14$ m/s, e $14^2 \approx 200$, metade de $20^2 = 400$. Confere.

⚠️ A armadilha: achar que a velocidade é proporcional ao atrito e marcar $v/2$ (alternativa C). O atrito é proporcional a $v^2$, não a $v$; por isso a velocidade cai pelo fator $\sqrt{2}$, ou seja, para cerca de 71% do valor original.

A ideia em uma frase: na curva plana o atrito é a força centrípeta, então $v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu g R}$: atrito pela metade, velocidade dividida por $\sqrt{2}$.

Resposta: alternativa B ($\sqrt{2}\,v/2$).