UFJF 2024 (PISM, Módulo II) — questão 14 de Física

Gabarito AÓptica — índices de refração e reflexão total na fibra ópticaPISM 2024 · Módulo II · 2º dia · Questões objetivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UFJF 2024 (PISM, Módulo II)

Enunciado em texto

Considere: g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2, ρaˊgua=1.000 kg/m3=1 g/cm3\rho_{\text{água}} = 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3, ρgelo=920 kg/m3=0,92 g/cm3\rho_{\text{gelo}} = 920\ \text{kg/m}^3 = 0{,}92\ \text{g/cm}^3.

A fibra óptica é feita de um núcleo do vidro maciço, estreito e cilíndrico, revestido com uma casca de material vítreo com índice de refração diferente do núcleo da fibra. A figura mostra um desenho esquemático de um raio de luz se deslocando no ar penetrando na fibra através do núcleo e sofrendo múltiplas reflexões internas. Sejam nAn_{\text{A}}, nNn_{\text{N}} e nCn_{\text{C}} respectivamente os índices de refração da luz no ar, no núcleo e na casca.

Assinale a relação CORRETA entre os índices de refração que representa a propagação da luz no ar e na fibra.

[Figura: corte longitudinal de uma fibra horizontal: o “núcleo” no meio, entre duas faixas cinza (a “casca”, em cima e embaixo). Pela esquerda, no “Ar”, um raio de “Luz” sobe inclinado e entra pela extremidade do núcleo; ao entrar, ele se inclina mais perto da horizontal (do eixo da fibra). Dentro do núcleo, o raio segue em zigue-zague, refletindo alternadamente na fronteira com a casca de cima e com a de baixo.]

A) nA<nC<nNn_{\text{A}} < n_{\text{C}} < n_{\text{N}}

B) nA<nN<nCn_{\text{A}} < n_{\text{N}} < n_{\text{C}}

C) nC<nA<nNn_{\text{C}} < n_{\text{A}} < n_{\text{N}}

D) nC<nN<nAn_{\text{C}} < n_{\text{N}} < n_{\text{A}}

E) nN<nC<nAn_{\text{N}} < n_{\text{C}} < n_{\text{A}}

(Enunciado e figura: PISM 2024 (UFJF), Módulo II, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: ordenar os índices de refração do ar, do núcleo e da casca de modo que a fibra funcione como na figura.

Passo 1 — a luz presa no núcleo. O raio vai e volta dentro do núcleo sem escapar para a casca: é reflexão interna total. Ela só acontece quando a luz vai de um meio mais refringente para um menos refringente, com ângulo de incidência acima do ângulo limite:

sen⁡L=nCnN\operatorname{sen} L = \frac{n_{\text{C}}}{n_{\text{N}}}

Para existir ângulo limite, é preciso nC<nNn_{\text{C}} < n_{\text{N}}: o núcleo tem de ser mais refringente que a casca.

Passo 2 — o ar. O índice do ar é praticamente 1, o menor possível em meios materiais (a luz no ar é quase tão rápida quanto no vácuo). A casca é de material vítreo, com índice bem maior que 1 (vidros ficam em torno de 1,5). Então nA<nCn_{\text{A}} < n_{\text{C}}. A figura confirma: ao passar do ar para o núcleo, o raio se aproxima da normal, sinal de que entra num meio mais refringente.

Passo 3 — juntando.

nA<nC<nNn_{\text{A}} < n_{\text{C}} < n_{\text{N}}

Por que não as outras: B põe a casca mais refringente que o núcleo: aí não haveria reflexão total, e a luz vazaria para a casca. C, D e E põem a casca ou o núcleo com índice menor que o do ar, o que nenhum vidro tem. (Valores típicos: nN≈1,48n_{\text{N}} \approx 1{,}48 e nC≈1,46n_{\text{C}} \approx 1{,}46.)

⚠️ A armadilha: a alternativa B, pela ideia de que a casca deveria ser “mais forte” para segurar a luz. É o contrário: para haver reflexão total na fronteira, a luz tem de estar no meio de índice maior; a casca precisa ter índice menor que o do núcleo.

A ideia em uma frase: a fibra óptica prende a luz por reflexão total, e isso exige o núcleo mais refringente que a casca; o ar, com índice perto de 1, é o menos refringente dos três.

Resposta: alternativa A (nA<nC<nNn_{\text{A}} < n_{\text{C}} < n_{\text{N}}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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