UFJF 2024 (PISM, Módulo II) — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da água na foz, sabendo a velocidade num trecho mais estreito e as dimensões das duas seções.

Passo 1 — a vazão se conserva. Sem afluentes no caminho, a água que passa por uma seção do rio em cada segundo é a mesma que passa pela outra (a água não some nem se acumula). É a equação da continuidade:

$$A_1\,v_1 = A_2\,v_2$$

Passo 2 — as áreas (seções retangulares). Largura vezes profundidade, tudo em metros:

$$A_1 = 1500 \cdot 100 = 1{,}5 \times 10^{5}\ \text{m}^2$$

$$A_2 = 300\,000 \cdot 50 = 1{,}5 \times 10^{7}\ \text{m}^2$$

A seção da foz é 100 vezes maior.

Passo 3 — a velocidade na foz. Se a área fica 100 vezes maior, a velocidade fica 100 vezes menor:

$$v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1 = \frac{1{,}4}{100}\ \text{m/s}$$

$$v_2 = 0{,}014\ \text{m/s} = 1{,}4\ \text{cm/s}$$

Conferindo pela vazão: $Q = 1{,}5 \times 10^{5} \cdot 1{,}4 = 2{,}1 \times 10^{5}$ m³/s; na foz, $2{,}1 \times 10^{5} / 1{,}5 \times 10^{7} = 0{,}014$ m/s.

⚠️ A armadilha: olhar só a largura (que fica 200 vezes maior) e esquecer que a profundidade cai à metade. Assim sai $1{,}4/200 = 0{,}007$ m/s $= 0{,}7$ cm/s, alternativa A. Outro deslize é a conversão final: 0,014 m/s são 1,4 cm/s, não 1,4 m/s (C).

A ideia em uma frase: sem entrada nem saída de água, a vazão $A v$ é a mesma em todas as seções: onde o rio é mais largo e fundo, a água anda mais devagar.

Resposta: alternativa B (1,4 cm/s).