UFJF 2024 (PISM, Módulo II) — questão 12 de Física

Gabarito BHidrostática — densidade pelo gráfico pressão × profundidade (lei de Stevin)PISM 2024 · Módulo II · 2º dia · Questões objetivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UFJF 2024 (PISM, Módulo II)

Enunciado em texto

Considere: g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2, ρaˊgua=1.000 kg/m3=1 g/cm3\rho_{\text{água}} = 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3, ρgelo=920 kg/m3=0,92 g/cm3\rho_{\text{gelo}} = 920\ \text{kg/m}^3 = 0{,}92\ \text{g/cm}^3.

Sabe-se que dois líquidos A e B são imiscíveis entre si (ou seja, não se misturam) e que A é imiscível com a água. Em laboratório, mediu-se a pressão hidrostática dos líquidos A e B em função da profundidade, mostradas no gráfico a seguir.

[Gráfico: eixo vertical “pressão hidrostática (Pa)”, de 0 a 800, com grade a cada 40 Pa e números em 0, 200, 400, 600 e 800; eixo horizontal “profundidade (m)”, de 0,00 a 0,10, com números de 0,02 em 0,02 e grade a cada 0,01. Pontos do líquido A (marcados com +): 120 Pa em 0,01 m; 240 em 0,02; 360 em 0,03; 480 em 0,04; 600 em 0,05; 720 em 0,06; 840 em 0,07. Pontos do líquido B (marcados com ×): 80 Pa em 0,01 m; 160 em 0,02; 240 em 0,03; 320 em 0,04; 400 em 0,05; 480 em 0,06; 560 em 0,07; 640 em 0,08; 720 em 0,09.]

Analisando o gráfico, assinale a alternativa CORRETA.

A) A densidade do líquido A é de 12.000 kg/m312.000\ \text{kg/m}^3.

B) A densidade do líquido B é de 800 kg/m3800\ \text{kg/m}^3.

C) Ao ser colocado num recipiente junto com água, o líquido A fica por cima da água.

D) Ao serem colocados no mesmo recipiente, o líquido A fica por cima do líquido B.

E) O líquido A é 2 vezes mais denso do que o líquido B.

(Enunciado e figura: PISM 2024 (UFJF), Módulo II, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar do gráfico a densidade de cada líquido e julgar as alternativas.

Passo 1 — a lei de Stevin. A pressão hidrostática (sem contar a atmosférica) a uma profundidade hh num líquido de densidade ρ\rho é

p=ρ g hp = \rho\,g\,h

Por isso os pontos de cada líquido caem sobre uma reta que passa pela origem, e a inclinação dessa reta é ρg\rho g.

Passo 2 — densidade de A. Pegue um ponto bem legível, por exemplo 600 Pa em 0,05 m:

ρA=pg h=60010⋅0,05\rho_A = \frac{p}{g\,h} = \frac{600}{10 \cdot 0{,}05}

ρA=1200 kg/m3\rho_A = 1200\ \text{kg/m}^3

Passo 3 — densidade de B. No mesmo 0,05 m, a pressão em B é 400 Pa:

ρB=40010⋅0,05=800 kg/m3\rho_B = \frac{400}{10 \cdot 0{,}05} = 800\ \text{kg/m}^3

Exatamente o que diz a alternativa B.

Conferindo com outro ponto: B tem 720 Pa em 0,09 m: 720/(10⋅0,09)=800720/(10 \cdot 0{,}09) = 800 kg/m³. A tem 120 Pa em 0,01 m: 120/(10⋅0,01)=1200120/(10 \cdot 0{,}01) = 1200 kg/m³.

Por que não as outras: (A) 12.000 é a inclinação da reta de A em Pa/m, ou seja, ρAg\rho_A g; falta dividir por gg. (C) A tem 1200 kg/m³, mais que a água (1000 kg/m³): fica embaixo dela. (D) A (1200) é mais denso que B (800): fica embaixo de B. (E) a razão é 1200/800=1,51200/800 = 1{,}5, não 2.

⚠️ A armadilha: ler a inclinação do gráfico (12.000 Pa por metro, no caso de A) e chamá-la de densidade, alternativa A. A inclinação é ρg\rho g; a densidade é ela dividida por 10.

A ideia em uma frase: no gráfico pressão × profundidade, a inclinação é ρg\rho g: quanto mais inclinada a reta, mais denso o líquido, e o mais denso vai para o fundo.

Resposta: alternativa B (ρB=800 kg/m3\rho_B = 800\ \text{kg/m}^3).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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