UFJF 2022 (PISM, Módulo III) — questão 2 de Física

Gabarito DOndas — movimento harmônico simples de massa-mola a partir do gráfico x × tPISM 2022 · Módulo III · 2º dia · Questões objetivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do UFJF 2022 (PISM, Módulo III)

Enunciado em texto

Na vida cotidiana, os movimentos harmônicos são bastante frequentes. São exemplos, os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão. Exemplo bem prático é a aplicação de molas em veículos que servem para controlar a altura do automóvel e influenciam diretamente na estabilidade da condução. Abaixo, temos um gráfico que mostra a posição XX em função do tempo de uma partícula de massa m=1m = 1 kg que é colocada em uma das extremidades da mola, na posição vertical, enquanto a outra extremidade é fixada. Assim, é possível puxar a massa, soltando-a imediatamente depois, e estudar o seu movimento sob a influência da força restauradora que atua sobre ela.

[Gráfico de pontos: eixo vertical “Posição da partícula X (m)”, de -2 a 2, com marcas em -2, -1, 0, 1 e 2; eixo horizontal “Tempo (s)”, de 0 a 10, com marcas de 1 em 1. Os pontos formam uma curva senoidal (cossenoidal) de amplitude 2 m em torno de X = 0: começam em X = 2 em t = 0, chegam a X = -2 em t = 1 s, voltam a X = 2 em t = 2 s, e assim por diante; máximos em t = 0, 2, 4, 6, 8 e 10 s e mínimos em t = 1, 3, 5, 7 e 9 s. A curva cruza X = 0 em t = 0,5 s, 1,5 s, 2,5 s etc.]

Usando as informações contidas nesse gráfico (posição em função do tempo), analise as seguintes afirmações sobre o movimento harmônico simples que a partícula executa.

I) a frequência do movimento é igual a 2 Hz.

II) a frequência angular do movimento é igual a π\pi rad/s.

III) a força restauradora da mola é F=−(π2 N/m) XF = -(\pi^2\ \text{N/m})\,X.

IV) a força restauradora da mola depende do peso da massa mm que está pendurada na mola.

Assinale a alternativa CORRETA:

A) as afirmativas I e IV são verdadeiras.

B) as afirmativas I e III são verdadeiras.

C) as afirmativas II e IV são verdadeiras.

D) as afirmativas II e III são verdadeiras.

E) as afirmativas I e IV são falsas.

(Enunciado e figura: PISM 2022 (UFJF), Módulo III, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar quatro afirmações sobre o MHS do gráfico e marcar a alternativa correta.

Passo 1 — período e frequência (afirmação I). Do máximo em t = 0 ao máximo seguinte, em t = 2 s, passa-se um ciclo completo. Então

T=2 s⇒f=1T=0,5 HzT = 2\ \text{s} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = 0{,}5\ \text{Hz}

A afirmação I (2 Hz) é falsa: 2 é o período, em segundos, não a frequência.

Passo 2 — frequência angular (afirmação II).

ω=2πT=2π2=π rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\ \text{rad/s}

Verdadeira. O gráfico é X=2cos⁡(πt)X = 2\cos(\pi t), com XX em metros e tt em segundos.

Passo 3 — constante da mola (afirmação III). No sistema massa-mola, ω2=k/m\omega^2 = k/m:

k=m ω2=1×π2=π2 N/mk = m\,\omega^2 = 1 \times \pi^2 = \pi^2\ \text{N/m}

F=−k X=−(π2 N/m) XF = -k\,X = -(\pi^2\ \text{N/m})\,X

Verdadeira.

Passo 4 — o peso entra na força restauradora? (afirmação IV). Na mola vertical, o peso só desloca a posição de equilíbrio: a mola fica esticada de mg/kmg/k quando a massa está parada. Medindo XX a partir desse novo equilíbrio (o gráfico oscila em torno de X = 0, então é assim que ele mede) e tomando XX positivo para baixo, a força elástica e o peso somados dão

F=−k(X+mgk)+mgF = -k\left(X + \frac{mg}{k}\right) + mg

F=−k XF = -k\,X

O peso se cancela: a força restauradora depende só de kk e de XX. Por isso o período, T=2πm/kT = 2\pi\sqrt{m/k}, é o mesmo com a mola na vertical ou na horizontal. A afirmação IV é falsa.

Passo 5 — as alternativas. Com I falsa, II verdadeira, III verdadeira e IV falsa, a alternativa D (“II e III são verdadeiras”) está correta. Mas repare na E: “I e IV são falsas”. Isso também é verdade! A questão tem duas alternativas corretas, e por isso a banca aceitou as duas, D e E. Marcamos a D porque é ela que identifica as afirmações verdadeiras, mas a E se sustenta pela mesma análise.

⚠️ A armadilha: confundir período com frequência e aceitar a afirmação I. Com isso, só sobrariam A e B; e quem ainda achar que o peso “entra” na força restauradora cai na A.

A ideia em uma frase: do gráfico sai T = 2 s, logo ω = π rad/s e k = mω² = π² N/m; na mola vertical o peso só muda o ponto de equilíbrio, não a força restauradora.

Resposta: alternativa D (II e III são verdadeiras; a E, “I e IV são falsas”, também está correta).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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